Matematik

Hjælp til integralregning

17. februar 2015 af noah96 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Er der nogen som vil hjælpe mig med hvordan man skal integrere følgende:

$\int (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})dx$

$\int (-1-x^{1,6})dx$

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k

på hvert led i integranderne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2015 af mathon

$\int (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})dx=\int \left ( x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} dx\right )$

$\int (-1-x^{1,6})dx=\int \left ( -x^0 -x^{1,6}\right )dx$

Svar #3
17. februar 2015 af noah96 (Slettet)

Hmm, okay.

Jeg kan se på facitlisten, at svaret i

$\int (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})dx$ skal blive til $\frac{2}{3}x^{_{\frac{3}{2}}}+2\sqrt{x}+k$

Her kan jeg bare ikke lige forstå, hvorfor $\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$ bliver til $2\sqrt{x}$ ?

Og så i den anden, $\int (-1-x^{1,6})dx$ , der står i factlisten at svaret er $-x-\frac{5}{13}x^{2,6}+k$ . Dér forstår jeg altså ikke hvordan den brøk der kommer.

Kan nogle af jer evt. der vil være mega venlige at prøve at forklare det for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2015 af Stats

$\\ \int \left (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )\textrm{d}x=\int \left (\sqrt{x} \right )\textrm{d}x+\int\left (\frac{1}{\sqrt{x}} \right ) \mathrm{d}x\\ \\ \\ \int \left (\sqrt{x} \right )\textrm{d}x=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+k=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+k=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}+k=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{x^3}\\ \\ \textrm{og}\\ \\ \int\left (\frac{1}{\sqrt{x}} \right ) \mathrm{d}x=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+k=\frac{x^\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+k=2x^\frac{1}{2}+k\\ \\ Dvs.\\ \\ \int \left (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )\textrm{d}x=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{x^3}+\frac{x^\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+2x^\frac{1}{2}+k$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Den sidste ligning har et led for meget på højre side

$\int \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )\, \textup{d}x=\int \left ( x^{\frac{1}{2}} +x^{-\frac{1}{2}}\right )\, \textup{d}x=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}+k$

Svar #6
18. februar 2015 af noah96 (Slettet)

Ahh, blev også lidt forvirret... Men tak!

Men hvad med den anden? Hvordan bliver $[\int (-1-x^{1,6})dx]$ integeret til $[-x-\frac{5}{13}x^{2,6}+k]$ .

Jeg forstår simpenhen ikke brøken dér...

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at 1,6 = 1 + 3/5 = 8/5, og at en eksponent 8/5 bliver til eksponenten (8/5) + 1 = 13/5 ved integration.

Derfor er

∫ x^1,6 dx = ∫ x^8/5 dx = (5/13)·x^13/5 + k = (5/13)·x^2,6 + k .

Skriv et svar til: Hjælp til integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.