Matematik

differential regning eller faktorisering?

18. februar 2015 af fl0werpower (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg sidder og er igang med en opgave som lyder:

"En funktion f er givet ved 0,25x^4-x^3+x^2

a) Brug differentialregning til at gøre rede for grafens forløb. "

Denne opgave er blevet spurgt og besvaret herinde på SP, men jeg er ikke helt sikker på at metoderne er korrekte. I opgaven står der, at man skal bruge differentialregning til at løse opgaven, men der er mange herinde som skriver at man skal faktorisere og benytte nulreglen? Er det sandt? Og hvorfor?

/tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. februar 2015 af mathon

$f(x)=\frac{1}{4}x^4-x^3+x^2=\frac{1}{4}x^2\left ( x^2-4x+4 \right )=\frac{1}{4}x^2\left ( x-2 \right )^2$

Funtionens nulpunkter findes
af:
$f(x)=\frac{1}{4}x^2\left ( x-2 \right )^2=0$

Monotonien bestemes af fortegnsvariationen for $f{\, }'(x)$

$f{\, }'(x)=x^3-3x^2+2x=x\left ( x^2-3x+2 \right )=x(x-2)(x-1)=0$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. februar 2015 af peter lind

Du skal bruge begge dele. Faktoriseringen af polynomiet gør at du kan finde skæringerne med x aksen.

For at finde monotoniforhold skal du differentiere funktionen og bruge dette til at undersøge monotoniforhold. Her har du også brug for faktorisering af f'(x)

Svar #3
18. februar 2015 af fl0werpower (Slettet)

Skal jeg først faktorisere eller differentiere funktionen for at finde monotoniforholdet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2015 af mathon

For at finde monotoniintervallerne skal du først differentiere funktionen.

Svar #5
18. februar 2015 af fl0werpower (Slettet)

er den første beregning du har skrevet, den diffierentieret form af 0,25x^4-x^3+x^2? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2015 af peter lind

Det er den sidste beregning

Svar #7
18. februar 2015 af fl0werpower (Slettet)

ah ok! men hvad er så den første beregning? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. februar 2015 af peter lind

faktorisering af f(x)

Skriv et svar til: differential regning eller faktorisering?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.