Matematik

væksthastighed

22. februar 2015 af OnceUponATime (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået givet en differentialligning.

Jeg vil så gerne bestemme hvornår (i hvilket punkt) væksthastigheden er størst.

Jeg kan dog ikke finde ud af, at tegne væksthastigheden på Ti-nspire lommeregneren, således at jeg kan aflæse toppunktet. Er der en anden måde hvorpå, jeg kan bestemme hvornår væksthastigheden er størst? Behøver jeg ikke nødvendigvis at anvende differentialligningen? Skal jeg bare differentiere min løsning til differentialligningen, og tegne den ind, og herefter aflæse toppunktet? For det kan jeg godt.

$\frac{dN}{dt}=0.00029N(1500-N)$

løsningen til denne differentialligning har jeg bestemt til:

$N=\frac{1500*1.54496^t}{1.54496^t+6.73196}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2015 af peter lind

dN/dt er væksthastigheden. Ekstrema findes hvor den afledede er 0 så du skal løse ligningen d²N/dt² = 0

Svar #2
22. februar 2015 af OnceUponATime (Slettet)

#1 Hvordan løses denne ligning? Kan du forklare yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2015 af peter lind

Du differentiere differentialligningen og sætter resultatet = 0. Du må regne med at 0< N < 1500 hvor dN/dt >0

Du kan også finde den anden afledede af N; men det er en hel del mere besværlig

Svar #4
22. februar 2015 af OnceUponATime (Slettet)

Så jeg differentiere selve differentialligningen, og ikke løsningen til differentialligningen?

Det har jeg aldrig oplevet før, tror jeg.

Men tak skal I have!

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2015 af mathon

$\frac{dN}{dt}=0.00029N(1500-N)$ andengradsligningens toppunkt har
førstekoordinaten
$t=\frac{0+1500}{2}=750$

væksthastigheden er størst for t=750

Skriv et svar til: væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.