Find forskift for et 4. gradspolynomie ud fra 4 punkter

hvis (7,) skal være (7, 0) har du ret i at det er rødderne

Mine lærer har skrevet (7,), men går også ud fra det er (7,0) så

Jeg har nu stilt det op sådan her 

f(x)=a*(x-2)*(x-5)*(x-7)*(x-10)

Men jeg forstår ikke hvordan jeg skal gå videre, fordi når jeg ikke har fået tildelt et punkt som fx. (8,5), så ved jeg ikke hvad jeg skal sætte ind på x's plads. 

4. gradspolynomiet faktoriseret

Men alle steder jeg læser om faktorisering, står der at det går igennem et punkt, men har ikke noget punkt?

#5  I det her tilfælde går kurven gennem 4 punkter

Undskyld blev forvirret.

Men jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den, når jeg har 4 punkter at vælge imellem. Skal jeg så bare tage fx. (2,0) og sætte ligningen til f(2)=a*(2-2)*(2-5)*(2-7)*(2-10)?

Gang parenteserne sammen to og to.
Gang de to sidste parenteser sammen og gang med a.

Du kan endda vælge at sætte a = 1, for du skal blot finde ét (af de uendelig mange mulige) 4.gradspolynomium gennem de fire pågældende punkter.

Egentligt kunne du angive svaret fra #3 og #4 direkte som facit, men
når du har ganget alle parenteserne sammen (som #8),
vil du nok lettere genkende udtrykket som et fjerdegradspolynomium.

(Du kan kontrollere dit facit ved at sætte punkterne ind: Hvis du sætter x=2, får du så f(x)=0? osv, som du gør i #7).