Matematik
Trigonometriske grundligning
Hej med jer
Jeg kan ikke komme videre med de her opgaver, men tænkte om jeg skal anvende trigonometriske funktioner fx cos(x+2π) = cos(x) eller blot isolere x?
Spørgsmål:
Bestemme samtlige løsninger til følgende trigonometriske grundligninger
a) cos(x) = 0,35
b) sin(x) = -0,35
c) tan(x) = 1,35
Angiv herefter de løsninger til ligningerne, som ligger i intervallet [0;2•π] og markér løsningerne på en tegning af enhedscirklen.
Svar #1
13. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Benyt enhedscirklen. Benyt, at cos(x) og sin(x) er periodiske med perioden 2π , og benyt:
a) at cos(x) = cos(-x) for alle x
b) at sin(x) = sin(π-x) for alle x
c) at tan(x) er periodisk med perioden π og at tan(x) er en strengt voksende funktion på intervallet ]-π/2;π/2[
Benyt også de inverse funktioner cos-1(x) , sin-1(x) og tan-1(x) .
Svar #2
13. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Grafisk finder man løsningerne således:
a) Skær enhedscirklen med linien med ligningen x = 0,35
b) Skær enhedscirklen med linien med ligningen y = -0,35
c) Skær enhedscirklen med linien med ligningen y = 1,35x
I hvert tilfælde angives skæringspunkternes retningsvinkler.
Svar #3
13. marts 2015 af Agex (Slettet)
ahhh på den måde, så faktisk siger de at cos(x)=0,35, er det indforstået at i cos(x) som er i x-aksen (0.35,0)? så faktisk det de mener, at man skal ikke regne noget ud, men blot aflæs ?
Svar #4
13. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
a) Jo, man skal beregne retningsvinklerne til de punkter på enhedscirklen, hvis x-koordinater er 0,35 . Man har derfor
cos(x) = 0,35 ⇔
x = cos-1(0,35) + p·2π, p ∈ Z ∨ x = -cos-1(0,35) + p·2π , p ∈ Z .
Skriv et svar til: Trigonometriske grundligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.