Eksponentiel

Funktionen   f(x) - 185 er et 2.-gradspolynomium med rødderne x = -120 og x = 120 og med toppunkt
i (0 , 25) . Det har derfor forskriften

         f(x) - 185 = a · (x - 120) · (x + 120)

Find nu a ved at benytte, at f(0) - 185 = 25 .

Overskriften er helt misvisende. Det har ikke noget med en eksponentiel funktion at gøre.

Forstår ikke helt hvad du mener med at jeg skal finde a ved at benytte  f(0) - 185 = 25 ??

#3

Ja. Indsæt x = 0 i udtrykket

        f(x) - 185 = a · (x - 120) · (x + 120)

og benyt, at   f(0) - 185 = 25 , dvs.

        a · (0 - 120) · (0 + 120) = 25 ,

dvs.

       a = -25 / 120²

Vil det så sige at arealet er −0.020799? 

#5

Det kan jeg ikke forestille mig. Arealet er

        A = _-120∫¹²⁰ f(x) dx .

Det er vel klart, at arealet er større end arealet af et rektangel med siderne 240 cm og 185 cm?

Forstår det ikke kan du være mere uddybende ?

#7

Porten indeholder et rektangel med siderne 240 cm og 185 cm. Arealet af garageporten er derfor større end arealet af dette rektangel, som er

        A_rekt = 240·185 cm² = 44400 cm² = 4,44 m² .

Det er derfor helt absurd at spørge, om arealet skulle være -0,020799 .

Det samlede areal af garageporten er så

        A_port = _-120∫¹²⁰ f(x) dx = _-120∫¹²⁰ (a·(x-120)·(x+120) + 185) dx

                                         = 240·185 + _-120∫¹²⁰ a·(x-120)·(x+120) dx

                                         = 44400 + 2·[a·(x³/3 - 120²·x)]¹²⁰₀

                                         = 44400 + 2·(25/120²)·120³·(2/3)

                                         = 44400 + 100·120/3

                                         = 44400 + 100·40

                                         = 44400 + 4000

                                         = 48400 cm²

                                         = 4,84 m² .