Matematik
Matematik opgave
Differentialligningen:
y' = (x+ y) / 2
har en løsning f, der opfylder, at f(1)=3
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet 3,4
Svar #1
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt x = 3 og y = 4 i differentialligningen, hvorved man beregner f '(3) . Indsæt derefter talværdierne i tangentligningen.
Svar #2
18. marts 2015 af Jens6554545 (Slettet)
y' = f'(3) = (3+4) / 2 = 3,5
f'(3) = 3,5
Tangentligningen:
y= f'(x)(x-x)+f(x)
y=3,5(x-3)+4
y=3,5x -10,5+4
y=3,5x-6,5
?
Svar #3
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det ser rigtigt ud. Der er dog et problem med selve opgaven, nemlig den, at den løsning, der opfylder f(1) = 3 ikke opfylder f(3) = 4 . Er opgaven formuleret korrekt?
Svar #4
18. marts 2015 af Jens6554545 (Slettet)
undskyld, punktet skulle have været 1,3, så må det være
y=3,5(x-1)+3
y=3,5x-0,5
Svar #5
18. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, så er opgaven konsistent. Bemærk så, at man i stedet skal indsætte x = 1, y = 3 i differentialligningen, hvorved man beregner f '(1):
f '(1) = dy/dx = (1+3)/2 = 2
Disse reviderede værdier indsættes nu i tangentligningen med x0 = 1 , f(x0) = 3, f '(x0) = 2 .
Skriv et svar til: Matematik opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.