Matematik

Vektor og punkt

22. marts 2015 af VIOR (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er tvivl om hvordan følgende opgave skal løses:

I et koordinatsystem i planen er givet en vektor a = (1,5) og et punkt P(3,8).

Bestem en ligning for den linje l, der går gennem P og er parallel med vektor a.

Nogen der kan give et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2015 af peter lind

Brug at tværvektoren til a er normalvektor til linjen

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. marts 2015 af mathon

En parameterfremstilling for linjen
er:

$(x,y)=(3,8)+t\cdot \left ( 1,5 \right )$

x=3+t
y=8+5t

-5x=-15-5t
y=8+5t addition giver

-5x+y=-7

y=5x-7

I overensstemmelse med #1.

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. marts 2015 af mathon

som er:

$\widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -5\\1 \end{pmatrix}$

En retningsvektor for linjens punkter
er:

$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-3\\ y-8 \end{pmatrix}$

Linjens punkter opfylder
derfor:
$\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} -5\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\ y-8 \end{pmatrix}=0$

-5x+15+y-8=0

y=5x-7

Skriv et svar til: Vektor og punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.