Omskrivning

Indsæt det kendste funktionsudtryk for η(x) på begge sider. Højresiden afhænger så ikke af x, så koefficienten til cos(px) på venstre side skal så være 0, hvis identiteten skal opretholdes for alle x.

#1

Højresiden afhænger da af x, når man indsætter η(x)?

Man har:

ω²·m·(1 - cos(p·x)/cos(p·L/2)) + H·(p² · cos(p·x) / (cos(p·l/2))) =

E·A/L_c · w²/H² · ₀∫^L (1 - cos(p·x)/cos(p·L/2)) dx

#2

På højre side integreres x da væk.

#3

Idet:

₀∫^L (1 - cos(p·x)/cos(p·L/2)) dx = (L·cos(p·L/2)·p - sin(p·L)) / (p·cos(p·L/2)),

da fås:

ω²·m·(1 - cos(p·x)/cos(p·L/2)) + H·(p² · cos(p·x) / (cos(p·L/2))) =

E·A/L_c · w²/H² · (L·cos(p·L/2)·p - sin(p·L)) / (p·cos(p·L/2))

Hvad siger du jeg skal gøre efterfølgende?

#4

Hvis denne identitet skal opretholdes for alle x, må coefficienten til cos(px) på venstre side være lig med 0 , og konstanterne på begge sider må være lig med hinanden.

#5

Jeg har jo ikke et udtryk med kun cos(px)?

Snakker vi om:

(1 - cos(p·x)/cos(p·L/2)) eller

(p² · cos(p·x) / (cos(p·L/2))) ?

#6

På venstre side er der to led, der indholde cos(px) . Den samlede koefficient til leddene med cos(px) må jo så være 0, hvis identiteten skal opretholdes for alle x. Altså

        (-ω²·m + Hp² )/cos(p·L/2) = 0

#7

Ja, ok. Men hvad så herefter? Hvad skal man isolere?

Jeg kan umiddelbart ikke se, hvordan jeg kommer frem til:

(32·a³·d²·E) / ((H·a² + G·J)·L_c·L) = θ² / (1 - tan(θ)/θ)

θ skal nok sættes til enten Lp/2 eller Lp .

#9

Men hvordan kommer man videre fra #7? Jeg synes ikke, at man kunne bruge det udtryk til noget.

#10

Man får en anden ligning ved at benytte, at konstantleddene på hver side er lige store. Tilsammen skulle der være tilstrækkeligt med udtryk sammen med dem du nævnte indledningsvis til at nå frem til det ønskede udtryk.

#11

Jeg har fra tidligere:

(-ω²·m + H·p² )/cos(p·L/2) = 0

samt den anden betingelse jf. #4:

ω²·m = E·A/L_c · w²/H² · (L·cos(p·L/2)·p - sin(p·L)) / (p·cos(p·L/2)), ikke?

Jeg har kigget på det længe og kan stadigvæk ikke se, hvordan jeg kommer frem til det ønskede udtryk.

#12

Jo, og i #0 har du også nævnt

p = ω·√((m·k²) / (H·a² + G·J))

og

H = w·L² / (8·d)

#13

Ja, men jeg synes ikke, at det går op.

#14

Kontroller, at du har skrevet alt her korrekt. Hvis integralet på højre side kun går fra 0 til L/2 , vil det muligvis lettere kunne komme igennem.

#15

Har lige tjekket det igennem og det skulle gerne være rigtigt - det der står her.

#16

Så har du jo lidt at pusle med resten af aftenen.

#17

Den går ikke op. :-(

#17

Vil du hjælpe med omskrivningen? Jeg bliver snart frustreret over denne opgave.

#19

Er w det samme som ω? Er a det samme som A?

Jeg kan nå frem til denne relation

      64·E·A·d²/(H·L·L_c) = θ² / (1 - sin(θ)/(θ·cos(θ/2)))

hvor   θ = L·p .