Matematik

Verifikation af løsninger til andengradsligningen

11. april 2015 af anonymousx (Slettet) - Niveau: A-niveau

En frisk sjæl der kan hjælpe mig igang med dene opgave?

Jeg ved allerde at jeg skal bruge kvadratsætningerne, men det er bare lige hvordan.

På forhånd tak og god lørdag :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-11 kl. 13.23.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2015 af LeonhardEuler

Hvis et bestemt x er en løsning, vil det ved indsættelse gøre ligningen sand

ax^2+bx+c=0

Ved indsættelse

$a\cdot \left ( \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right )^2+b\cdot \left ( \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right )+c=0$

skal du ved et antal mellemregning vise at dette er sandt

$\frac{a\cdot \left (-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \right )^2}{(2a)^2} + \frac{-b^2\pm b\cdot \sqrt{b^2-4ac}}{2a} +c$

$\frac{\left (-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \right )^2}{4a} + \frac{2\cdot \left (-b^2\pm b\cdot \sqrt{b^2-4ac} \right )}{2\cdot 2a} +\frac{4a\cdot c}{4a}$

$\frac{\left (-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \right )^2-2b^2\pm 2b\cdot \sqrt{b^2-4ac} +4ac}{4a}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2015 af mette48 (Slettet)

De 2 rødder er r₁ og r₂ og diskriminanden d

r₁=(-b+√d)/2a

r₂=(-b-√d)/2a

d=b²-4ac

(x-r₁)(x-r₂) =0 r₁ og r₂ indsættes

(x-(-b+√d)/2a)(x-(-b-√d)/2a) =0 ganger med 2a

[2ax+b+√d][2ax-b-√d] =0 opdeling i 2 leds sum og diferens

[(2ax+b)+(√d)][(2ax-b)-(√d)] =0 kvadratet på 1. minus kvadratet på 2. led

[4a²x²+b²⁺4axb]-d =0 indsætter d

4a²x²+b²⁺4axb-(b²-4ac) =0

4a²x²+4abx+4ac =0 deler med 4a

ax²+bx+c =0

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2015 af mette48 (Slettet)

du bør kun indsætte en af løsningerne af gangen, da du ellers nemt får rod i fortegnene og så indsætte den anden løsning bagefter og gå det hele igennem en gang til

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2015 af LeonhardEuler

#3 : Det bør nu ikke være et problem, hvis man er velkendt med de basale algebraiske regneregler og operatorer. Jeg skal dog ikke udelukkende, at det ikke er gældende for andre personer.

Skriv et svar til: Verifikation af løsninger til andengradsligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.