Brug for hjælp til denne opgave

21. april 2015 af flinkfyr2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En ellipse er givet ved ligningen

-0,2x^+160x-0,4y^2+240y=60000

a) Vis, at ellipsen har centrum i (400,300)

Niveaukurven N(t) er defineret ved

N(t): -0,2x^+160x-0,4y^2+240y=t

b) Tegn niveaukurven N(60000)

c) Gør rede for, hvordan ellipsen ændrer sig, når t vokser

Jeg ville være yderst taknemmelig, hvis der var nogen der kunne hjælpe mig med disse spørgsmål. Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2015 af mathon

-0,2x^+160x-0,4y^2+240y=60000

$\frac{(x-400)^2}{310.000}+\frac{(y-300)^2}{155.000}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2015 af mathon

N(t): -0,2x^+160x-0,4y^2+240y=t

$\frac{(x-400)^2}{\left (\sqrt{880.000-5t} \right )^2}+\frac{(y-300)^2}{\left (\sqrt{440.000-2,5t } \right )^2}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Niveaukurvens ligning er

(1/5)x² - 160x + (2/5)y² - 240y = -t

eller

(1/5)·(x² - 800x + 400²) - 400²/5 + (2/5)·(y² - 600y + 300²) - 300²·2/5 = -t

(1/5)·(x - 400)² + (2/5)·(y - 300)² = 400·80 + 300·120 - t = 68000 - t

eller

$\frac{(x-400)^{2}}{340.000-5t}+\frac{(y-300)^{2}}{170.000-2,5t}=1$

Ligningen for niveaukurven N(60000) er

$\frac{(x-400)^{2}}{40.000}+\frac{(y-300)^{2}}{20.000}=1$

Svar #4
22. april 2015 af flinkfyr2 (Slettet)

Tusind tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. april 2015 af mathon

Korrektion af regnefejl i #2

-0,2x^2+160x-0,4y^2+240y=t

x^2-800x+2y^2-1200y=-5t

$(x-400)^2+\frac{(y-300)^2}{\frac{1}{2}}=-5t+160.000+180.000=340.000-5t$

$\frac{(x-400)^2}{340.000-5t}+\frac{(y-300)^2}{170.000-2,5t}=1$

som for t = 60.000
giver:

$\frac{(x-400)^2}{40.000}+\frac{(y-300)^2}{20.000}=1$

Skriv et svar til: Brug for hjælp til denne opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.