Matematik

differentialregning og maksimum

08. maj 2015 af Amril (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvis noget skal være maksimum, så skal det både have f'(x) = 0 og f''(x) <= 0.

Er det rigtigt? Og hvis noget så ikke skal være et lokalt maksimum, skal det så bare ikke opfylde en af de to ting?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2015 af mathon

Hvis f(x) skal have globalt maksimum i x_o , skal $f{\, }'(x_o)=0\; \wedge \; f{\, }''(x_o)\leq 0$

Hvis f(x) ikke skal have globalt maksimum, skal $f{\, }'(x_o)\neq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2015 af Brusebad

I tillæg til #1 så afhænger det at hvilken mængde din funktion er defineret på. Tag en funktion defineret på et interval [a, b] da forekommer det ofte, at der i et af endepunkterne er ekstremumspunkt. Tag f.eks. f : [a, b] --> R givet ved f(x) = x² der er klart maksimum i et af endepunkter. Antag f.eks. at b > |a| > 0, da vil maksimum være f(b), men f ' (b) = 2b ≠ 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2015 af Soeffi

#0 ...Hvis den differentiable funktion f(x) skal have lokalt maksimum i x₀, så skal der gælde, at f'(x₀) = 0 og f''(x₀) < 0

Der gælder ikke, at f''(x) =0. Tag f(x) = x³: f'(0)=0 og f''(0)=0, dette giver vandret vendetangent i x=0 og ikke maksimum.

Det andet er rigtigt forudsat, at vi taler om en differentiabel funktion.

Skriv et svar til: differentialregning og maksimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.