Matematik

Trigonometri

01. juni 2015 af mirahansen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej! Nogen som kan hjælpe med denne opgave.

I en trekant ABC er a = 9, b = 13 og c = 17.

a) Tegn en skitse af ABC og bestem vinkel A. (Hvordan skal jeg bestemme vinkel a?!)

b) Bestem arealet af trekant ABC, og bestem længden af højden fra B..

Sider virkelig fast. Håber I vil hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2015 af Heptan

a) Benyt en passende cosinusrelation

b) Benyt arealformlen

T = ½ bc sin(A)

og T = ½ hg

hvor T er arealet, h er højden og g er grundlinjen (AC).

Svar #2
01. juni 2015 af mirahansen (Slettet)

vil prøve.

tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2015 af mathon

a)
$\angle A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )$

b)
$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

c)
$h_b=c\cdot \sin(A)=c\cdot \sqrt{1-\cos^2(A)}=c\cdot \sqrt{1-\left (\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2015 af jimmydinesen (Slettet)

#3
Hvorfor ganger siger du 1/4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2015 af mathon

$T=\frac{1}{2}bc\cdot \sin(A)$

$T=\frac{1}{2}bc\cdot \sqrt{1-\cos^2(A)}$

$T=\frac{1}{2}bc\cdot \sqrt{(1-\cos(A))(1+\cos(A))}$

$T=\frac{1}{2}bc\cdot \sqrt{\left(\frac{2bc-(b^2+c^2-a^2)}{2bc}\right)\left(\frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}$

$T=\frac{1}{2}bc\cdot \sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2\left(\frac{2bc-(b^2+c^2-a^2)}{bc}\right)\left(\frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{bc}\right)}$

$T=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2\left(2bc-(b^2+c^2-a^2)\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)}$

$T=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{a^2-(b^2+c^2-2bc)\right)}\cdot\sqrt{(b^2+c^2+2bc)-a^2}$

$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2\right)}\cdot\sqrt{(b+c)^2-a^2}$ som er anvendelig, når alle tre sider kendes.

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.