Matematik

skalarprodukt.

05. juni 2015 af soldier123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej venner, hvad menes der helt præcis med at skalarproduktet er uafhængig af kordinatsystemet?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. juni 2015 af mathon

…der menes, at skalarproduktet giver samme værdi, uanset om vektorerne flyttes til forskellige positioner i koordinatsystemet, som er det samme som at lægge dem ind i forskellige koordinatsystemer.

Dette er en særdeles bekvem egenskab ved vektorer.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. juni 2015 af mathon

Hvis en vektorrepræsentant $\overrightarrow{a}'s$ begyndelses- og endepunkt noteres

(x_b;y_b) og (x_e;y_e) er $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_e-x_b\\ y_e-y_b \end{pmatrix}$

At flytte $\overrightarrow{a}$ koordinater i koordinatsystemet, er at underkaste den en parallelforskydning med parallelforskydningsvektor

$\overrightarrow{p}=\begin{pmatrix} h\\k \end{pmatrix}$ .

Efter parallelforskydningen har $\overrightarrow{a}'s$ begyndelses- og endepunkt

koordinaterne $\begin{pmatrix} x_b+h\\y_b+k \end{pmatrix}$ og $\begin{pmatrix} x_e+h\\y_e+k \end{pmatrix}$

og $\overrightarrow{a}'s$ koordinater er

$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} x_e+h-(x_b+h)\\ y_e+k-(y_b+k) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_e-x_b \\ y_e-y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}$ .

Vektor $\overrightarrow{a}'s$ koordinater er altså uændret uanset hvor i koordinatsystem $\overrightarrow{a}$ parallelforskydes hen/i hvilket koordinatsystem $\overrightarrow{a}$ indlægges.

Skriv et svar til: skalarprodukt.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.