Fysik

Eksamen - udlede henfaldsloven

10. juni 2015 af Dian123 - Niveau: B-niveau

Hej

Nogen der kan hjælpe mig med at udlede henfaldsloven? og evt. forklare mig sammenhængen mellem henfaldsloven og A=k*N

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2015 af mathon

Når en en prøve af et radioaktiv materiale med mange kerner
observeres

                          $\frac{\left | \Delta N \right |}{\Delta t}\approx k\cdot N$
derfor defineres
aktiviteten
                                      $\mathbf{\color{Red} A(t)}=-\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}= \mathbf{\color{Red} k\cdot N(t)}$
      hvoraf
                                      $N(t)= N_0\cdot e^{-kt}$

og
$\mathbf{\color{Red} A(t)}= \mathbf{\color{Red} k\cdot N(t)}=k\cdot N_0\cdot e^{-kt}=A_0\cdot e^{-kt}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2015 af mathon

detaljer:
separation af de variable

$-\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}= k\cdot N(t)$

$\frac{1}{N}\, \textup{d}N=-k\, \textup{d}t$ som ved integration
giver
$\int \frac{1}{N}\, \textup{d}N=\int -k\, \textup{d}t$

$\ln(N)= -kt +\ln(N_0)$

$e^{\ln(N)}= e^{-kt +\ln(N_0)}$

$N(t)=e^{-kt}\cdot e^{\ln(N_0)}$

$N(t)=N_0\cdot e^{-kt}$

Skriv et svar til: Eksamen - udlede henfaldsloven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.