Fysik

Vinkelacc.

15. juni 2015 af Danielts (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, hvordan skal jeg bruge kraftmoment, vinkelacc og kræfter til at redegøre for bestemmelse af inertimomentet af en vilkårlig roterende gestand?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2015 af mathon

vinkelaccelerationen
$\alpha =\frac{\mathrm{d} \omega }{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d^2}\theta }{\mathrm{d} t^2}$

Den kinetiske energi af et stift legeme roterende om en fikseret akse er summen af de kinetiske energier af de individuelle partikler, som kollektivt danner legemet.
Den kinetiske energi af den i'te partikel med masse m_i
er

$K=\frac{1}{2}m_i{v_{i}}^{2}$
Ved at opsummere alle partiklerne og ved at anvende $v_i=r_i\cdot \omega$
fås:
${E_{rot}}^{kin}=\sum \frac{1}{2}m_i{v_{i}}^{2}=\sum \frac{1}{2}m_i{r_{i}}^{2}\omega ^2=\frac{1}{2}\left ( \sum_{i=1}^{n} m_i{r_{i}}^{2} \right )\omega ^2$

og da
inertimomentet:
$I=\sum_{i=1}^{n}m_i{r_{i}}^{2}$

${E_{rot}}^{kin}=\frac{1}{2}I\omega ^2$

Svar #2
15. juni 2015 af Danielts (Slettet)

Tak, men du da ikke vinkelaccelerationen til at definere intertimomenten, her vises blot den translatoriske form på rotationsform? Jeg tænker at man kan forklare det ved at bruge Newtons 2 lov.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2015 af mathon

størrelsen af legemets bevægelsesmængdemoment $\overrightarrow{b}$
er:

$b=\sum_{i=1}^{n}m_i\cdot {r_{i}}^{2}\cdot \omega=I\cdot \omega$

og momentsætningen:

$\overrightarrow{\alpha }=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{\omega }}{\mathrm{d} t}=\frac{\overrightarrow{M}_{res}}{I}$

eller
$\overrightarrow{M}_{res}=I\cdot \overrightarrow{\alpha }$

Skriv et svar til: Vinkelacc.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.