Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedsfelt

Det R du ser, skal du læse som de reelle tal. Det er altså de normaltkendte tal som -2, 1.33, 2/3, π etc. Stregen repræsenterer den reelle tallinje. Det er fx den tallinje som x og y løber over i et almindeligt kartesisk koordinatsystem.

En sandsynlighed kan dog kun tage værdier mellem nul og en, dvs. det tager værdier i en delmængde af de reelle tal. Helt ligesom de positive tal er en delmængde af de reelle tal. En negativ sandsynlighed eller en sandsynlighed over 1 er volapyk.

At summen af alle u skal give 1, er en anden egenskab vi gerne vil have af en sandsynlighed. Summen af alle tænkelige udfald skal give 100% - alt andet giver ikke mening. I et eksempel med et terningekast har du 6 udfald, hver med 1/6 sandsynlighed: Det summerer til 1. I et eksempel med en mønt har du 50% sandsynlighed for at få en krone, men hvis du ikke kan få andre udfald (plat findes ikke), så giver "50%" ingen mening - sandsynligheden må vel være 100%? Derfor er det volapyk, hvis ikke alle udfaldssandsynlighederne summerer til 1.

Tak for dit (rigtig) gode svar!! 

Men er sandsynlighedsfunktionen P så kun mellem 0 og 1? Eller ligger den på hele linjen?

P kan tage værdier i hele sandsynlighedsuniverset (store U), men kan kun afbilde over i intervallet [0,1].

I terningeeksemplet kan du sige at P giver den samme værdi til eksempelvis -100, 22, 13 og π (osv.) - nemlig 0, mens kun 1,2,3,4,5 og 6 får tildelt en sandsynlighedsmasse (1/6). Så på den måde kan P leve på hele den reelle tallinje, men alt andet end de 6 terningeudfald er den helt uinteresseret i. Det betyder også at "plat" kan være i dit sandsynlighedsunivers, selv i dit terningekasteksempel - igen, så er sandsynligheden bare det uinteressante 0 (du kan ikke slå plat med en terning).

Hvis du har haft om definitionsmængder og værdimængder kan du sige at

DM(P) = U

VM(P) = [0,1].

Svar #3 er egentlig det de prøver at vise med deres tegning. Forestil dig du tager en dartpil og kaster den mod skiven U. Hvad end du får af resultat, giver du til P. Så vil P fortælle dig hvor stor sandsynlighed der er for det udfald. Så dit kast (lille) u var måske en 1'er i et terningekast. Så siger P(u) = 1/6. Et andet kast giver måske v, som er "plat". Så siger P(v) = 0, dvs. "du kan ikke få plat med en terning".

Tak for dit svar, nu tror jeg at jeg er ved at få styr på det! :-D

Ellers må du selvfølgelig skrive igen!