Matematik

logaritmer

22. juni 2015 af karoline12345678 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal til eksamen i mundtlig matematik i morgen og sidder fast ved et spørgsmål omkring logaritmer.

Jeg skal bl.a. redegøre for sammenhængen mellem ekspotentialfunktion og logaritmefunktion. Derudover skal jeg forklare hvordan man kan bruge en logaritmisk akse i forbindelse med graftegning af specielle funktioner.

Er der nogen der ved hvordan jeg skal gribe dette an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni 2015 af anonym000

Logaritmefunktionen blev i sin tid kontrueret til at gøre det nemmere at regne med store tal samt løse eksponentielle ligninger, dvs. ligninger hvor den ubekendte står i eksponenten.

Sammenhængen ml. eksponentialfunktionen og logritmefunktionen er:

* y=a^x <=> ** x=log_a(y)

Logaritmefunktionen er altså defineret via eksponentialfunktionen. Hvis vi betragter *, så lad os antage at vi kender talværdierne for y og a, og vi skal bestemme x. Hvis man tager log på begge sidder af ligningen *, har man **. ** betyder: hvad skal jeg opløfte a (som er grundtallet) op i for at resultatet bliver y ? Denne værdi kan du slå op på lommeregner. I gamle dage havde man tabeller som man skulle slå op i.

Det andet spm. forstår jeg ikke. Jeg synes ikke det er formuleret tilstrækkeligt. Men jeg har en fornemmelse af at din lærer tænker på "linearisering".

- - -

...............

Svar #2
22. juni 2015 af karoline12345678 (Slettet)

Tak for hjælpen! :-)

Så en ekspotentiel ligning kunne f.eks. være 2^x=5, eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2015 af anonym000

Det er korrekt. Det kunne fx også være 7^x+4=18, altså hvor eksponenten bestod af fl. led. I dette tilfælde vil løsningen være:

7^x+4=18

log₇(7^x+4)=log₇ (18) vi tager log til begge sider m. grundtallet 7.

x+4=log₇ (18) log₇ gå ud med potensens grundtal: 7.

x= log₇(18)-4 trækker 4 fra begge sider. Ligning er løst.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni 2015 af mathon

logaritmisk(e) akse(r)

semilogaritmisk afbildning af en eksponentiel funktion:

$y=a^x\cdot b$

$\log(y)=\log(a^x)+\log( b)$

$\log(y)=\log(a)\cdot x+\log( b)$

$Y=A\cdot x+B$

logaritmisk afbildning af en potensfunktion:

$y=x^a\cdot b$

$\log(y)=\log(x^a)+\log( b)$

$\log(y)=a\cdot \log(x)+\log( b)$

$Y=a\cdot X+B$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. juni 2015 af mathon

semilogaritmisk = enkeltlogaritmisk

Skriv et svar til: logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.