Mat A

1)

En funktion f er bestemt ved

f(x)=x⁴+In(2x+1)

Bestem f'(1)

x⁴ differentieres til 4*x^4-1=4x³

In(2x+1) er en sammensat funktion. In er den ydre funktion, og 2x+1 er den indre funktion. I en sammensat funktion lader man den indre funktion være og differentiere den ydre funktion. In differentieres til 1

1/(2x+1)*(2x+1)'=2/(2x+1)

f'(x)=2/(2x+1)

f'(1)=2/(2+1)=2/3

2)

En funktion f er løsningen til differentialligningen

dy/dx=(x²+1)/y

og grafen for f går igennem P(2,4)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

For at bestemme tangentligningen, skal man differentiere udtrykket

1 differentieres til 0. y differentieres også til 0. x² differentieres til 2*x^2-1=2x

dy/dx'=2x

4=2*2 y-værdien er 4, og x-værdien er 2.

4=4

ligningen for tangenten i til grafen i punktet (2,4) er y=2x

Har jeg løst dem korrekt?

Tusind tak