Bestemmelse af a og b.... tror jeg.

Lad os antage at den ønskede funktion kan skrives på formen f(x) = ax² + bx + c.
Funktionen skal så opfylde følgende:

a < 0
Toppunkt: -b / 2a = 2
f(2) = a • 2² + b • 2 + c = 5
f(0) = a • 0² + b • 0 + c = 3, så c = 3

Indsæt c = 3, så har du to ligninger med to ubekendte. Ligningsystemet kan du så løse ved at isolere en variabel, f.eks. b i den ene ligning og substiture ind i den anden ligning.

Maksimum for x = 2 => f'(2)= 0

Maksimum = 5 =>f(2) = 5

f(0) = 3

Det giver 3 ligninger til beregning af a, b og c

det er muligvis en mulighed men du kan ikke være sikker på at funktionen er positiv i intervallet.

Der står ikke noget om hvad slags funktion, det skal være, så du kan vælge at tegne den uden at angive en funktionsforskrift.

i et koordinatsystem

Afsæt et punkt hvor x = -8 og y værdien ligger mellem 0 og 3 for eks. (-8, 1) eller (-8, 2)

afsæt punktet (0,3)

afsæt punktet 2, 5)

afsæt et punkt med x koordinaten 5 og en y værdi, der ligger mellem 0 og 5

Tegn en kurve efter disse punkter med maksimum i (2, 5)

Tak for svarene. Peter, de tal man sætter ind på y's plads skal naturligvis inden for "grænserne" men kan det passe at der ikke er et entydigt svar. Altså som brusebad gør at regne sig frem til hvor støttepunkterne er. Det andet virker for nemt til at være sandt synes jeg.

Hvis du har skrevet opgaven ordret af kan du bare bruge støttepunkterne

Det har jeg.
1000 tak for hjælpen.

Det er værd at forsøge med en polynomiumsbrøk som en funktion med de ønskede egenskaber.
En sådan

vil tilfredsstille de stillede betingelser.
 

# 0
Det er ikke muligt for en andengradsfunktion at kunne opfylde kravet om at være positiv i hele det nævnte definitionsinterval.
f (x) = - ¹/₂x² + 2x + 3
er den eneste andengradsfunktion, hvorom gælder
toppunkt = (2 , 5)  ∧  f (0) = 3
men for      - 8 < x ≤ 2 - √10      er f (x) ikke-positiv.