Matematik

Trigonometri opgave B-niveau

16. august 2015 af jimmydinesen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej
Jeg sidder og skal lave min matematikaflevering og sidder fast i denne trigonometri opgave, som jeg håber en af Jer vil hjælpe mig med.

I en trekant ABC er a = 9, b = 13 og c = 17.

a) Tegn en skitse af ABC og bestem vinkel A.

b) Bestem arealet af trekant ABC, og bestem længden af højden fra B

Jeg har tegnet skitsen af trekant ABC samt bestemt vinkel A vha. af cosinusrelationen og fik resultatet af denne til 41 grader.. Ved bestemmelse af arealet brugte jeg følgende formel: A=1/2 * b* c *sin(A)

og efter at have indsat mine værdier fik jeg et areal på 29.85..

Nu kommer jeg så til punktet, hvor jeg skal bestemme længden af højden fra B.. Nogen som kan hjælpe mig? :-)

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2015 af mathon

$\frac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)$

$\Updownarrow$ $h_b= c\cdot \sin(A)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. august 2015 af mathon

$\mathbf{\color{Red} \angle A}=\cos^{-1}\left ( \frac{13^2+17^2-9^2}{2\cdot 13\cdot 17} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{29}{34} \right )=\mathbf{\color{Red} 31{,}467^{\circ}}$

Svar #3
16. august 2015 af jimmydinesen (Slettet)

Hov det er min fejl, i den rigtige opgave er c oplyst til 7 :-)! Men mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. august 2015 af mathon

$\mathbf{\color{Red} \angle A}=\cos^{-1}\left ( \frac{13^2+7^2-9^2}{2\cdot 13\cdot 7} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{137}{182} \right )=\mathbf{\color{Red} 41{,}17^{\circ}}$

$h_b=c\cdot \sin(A)=7\cdot \sqrt{1-\cos^2(A)}=7\cdot \sqrt{1-\left (\frac{137}{182} \right )^2}=\frac{3\cdot \sqrt{1595}}{26}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2016 af 123434

Bestem arealet af trekant ABC, og bestem længden af højden fra B

T_ABC=1/2*lABl*lACl*sin(A)

T_ABC=1/2*13*7*sin(41,17)=29,95

Arealet af trekant ABC er 29,95

Arealet af trekant ABC kan beregnes på to måder, nemlig T=1/2*lABl*lACl*sin(A) og T=1/2*lACl*h_b. Vi bliver bedt om at beregne h_b og det kan gøres ved at sætte de to arealer for T_ABCsammen

1/2*lABl*lACl*sin(A)=1/2*lACl*h_b

1/2*13*7*sin(41,17)=1/2*lACl*h_b

29,95=1/2*lACl*h_b

29,95=1/2*13*h_b

29,95=6,5*h_b

h_b=29,95/6,5=4,6

Højden fra B er 4,6

Skriv et svar til: Trigonometri opgave B-niveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.