Matematik

parentes reducer

18. august 2015 af jes86 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har svært ved at reducer disse to udtryk:

(a+2)²-(a+2)(a-2)-(a-2)²

(2a+b)²+(a-2b)²-(5a+5b)(a-b)

Håber i kan hjælpe.Gerne med mellemregning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2015 af mathon

(a+ 2 )^2-(a- 2 )^2=8a

(a+ 2 )^2-(a- 2 )^2-(a+2)(a-2)=8a-(a^2-4)=-a^2+8a+4

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. august 2015 af Toonwire

I den første har du med alle tre kvadratsætninger at gøre:

$\begin{matrix} (a+b)^2&= a^2+b^2+2ab\\ (a-b)^2& =a^2+b^2-2ab\\ (a+b)(a-b) & =a^2-b^2~~~~~~~~ \end{matrix}$

I den anden får du ligeledes brug for kvadratsætningerne.
Når du ganger en parentes med en anden parentes, så ganges hvert af ledene i den ene parentes ind på hvert af ledene i den anden.

$(5a+5b)\cdot (a-b)=5a\cdot a + 5a\cdot (-b)+5b\cdot a+5b\cdot (-b)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. august 2015 af mathon

(2a+b)^2+(2a-b)^2-5(a+b)(a-b)

4a^2+b^2+a^2+4b^2-5(a^2-b^2)=5a^2+5b^2-5a^2+5b^2=10b^2

Svar #4
18. august 2015 af jes86 (Slettet)

mathon: Hvorfor kan man tage 5 ud af patensen så der kommer til at stå 5(a²- b²)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2015 af mathon

#3
fordi
$(5\cdot a+5\cdot b)=5\cdot (a+b)$ som er at sætte en fælles faktor uden for parentes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2015 af mathon

korrektion:
(2a+b)^2+(a-2b)^2-5(a+b)(a-b)

4a^2+b^2+a^2+4b^2-5(a^2-b^2)=5a^2+5b^2-5a^2+5b^2=10b^2

Skriv et svar til: parentes reducer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.