Matematik
Løs ulighed
Hej jeg har en opgave som lyder følgende:
Givet funktionerne f(x) = x^2 - 4x + 6 og g(x) = -x^2 + 6x - 6
Løs ulighederne:
a) f(x) ≤ 6
b) g(x) < -1
c) h(x) ≤ g(x)
Jeg har prøvet mig frem med opg a, men kan simpelthen ikke forstå hvordan jeg skal gøre.. Dette er hvad jeg har gjort indtil videre:
x^2 - 4x + 6 ≤ 6
x^2 4x + 6 - 6 ≤ 6-6
x^2 - 4x ≤ 0
d = b^2 - 4ac
d = (-4)^2 - 4*1*0
d = 16
De to rødder som jeg har udregnet er 4 og 0.
Mit spørgsmål er så, hvad jeg skal sætter uligheden til? Skal jeg opskrive et interval? Eller har jeg regnet helt forkert?
Svar #1
09. september 2015 af OliverHviid
Dette svar omhandler ikke opgaven, men det er blot et lille tip: Du kan indsætte "større end eller lig med"-tegnet ≤ ved at trykke på "Indsæt symbol"-knappen.
Svar #2
09. september 2015 af Soeffi
Du skal opskrive et interval, er vist med blåt i Geogebra:
Svar #3
09. september 2015 af siminlarijani (Slettet)
Jeg ved ikke rigtig hvordan man opstiller et interval med de oplysninger du har givet. Det ville være en stor hjælp hvis jeg kunne se hvordan man laver sådan et interval så jeg kan komme videre til de næste to. Tak for svar.
Mvh. Simin
Svar #4
09. september 2015 af Soeffi
#3. I det bål interval ligger grafen for f(x) under linjen y=6, dermed er uligheden opfyldt det blå interval.
Svar #6
09. september 2015 af Soeffi
#5. Ja, det kan også løses algebraisk, men du er nød til at tegne til sidst. Du har:
x^2 - 4x + 6 <= 6
Det omskrives til
x^2 - 4x <= 0
og faktoriseres:
x^2 - 4x <= 0
x(x - 4) <= 0
denne er opfyldt, når x og (x - 4) har modsat fortegn. Vi undersøger det ved en tegning på x - aksen:
x: - + +
(x - 4) - - +
x-akse: ------------- 0 ---------------- 4 ------------->
Da x og (x - 4) har modsat fortegn mellem 0 og 4 er intervallet: 0<= x <= 4, svaret på uligheden.
Svar #7
09. september 2015 af siminlarijani (Slettet)
Jeg forstår det en smule...men når jeg går videre med den næste er jeg i tvivl hvilket betyder at jeg alligevel ikke forstår det. Jeg har skrevet:
g(x) = -x^2 + 6x -6
-x^2 + 6x - 6 < 1
-x^2 + 6x -5 < 0
x(-x+6) -5 < 0
Er dette regnet rigtigt, hvis ja hvad gør jeg nu? Hvis neh hvad gør jeg forkert?
Svar #8
09. september 2015 af Soeffi
#7 Prøv:
Du har -x^2 + 6·x - 5 = 0. Undersøg om den har reelle løsninger: D = 36 - 20 = 16. Dvs der er 2 løsninger.
Løsningerne er: x = 1 og x = 5. Undersøg fortegn for: -x^2 + 6·x - 5 i intervallerne: x < 1, 1 < x < 5 og x > 5:
-x^2 + 6·x - 5: - 0 + 0 -
----------------1------------------5---------------> x
Uligheden: -x^2 + 6·x - 5 < 0 ses heraf at være opfyldt for x < 1 ∨ x > 5.
Svar #9
10. september 2015 af Soeffi
#0. Mener du f(x) <= g(x)? Det er der, hvor den røde kurve ligger under den sorte på billedet.
Skriv et svar til: Løs ulighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.