Matematik
Lidt kombinatorik formoder jeg?
I en kasse ligger der tres sedler nummereret fra 1 til 60. I en anden kasse ligger der også tres sedler nummereret fra 1 til 60. Tres personer trækker hver en tilfældig seddel fra hver kasse og ganger deres to tal sammen. Hvis 6 går op i resultatet, får personen en sodavand. Hvor mange sodavand er der højst brug for?
Jeg tænkte først.
Et tal er deleligt med 6, hvis både 2 og 3 går op i tallet.
Derfor vælgte jeg at finde sandsynligheden for disse to tal.
Sandsynligheden for disse to tal er; P(Tallet 2) = 1/2, og P(Tallet 3) = 1/3
Sandsynligheden for at få et tal, der kan deles med 6 må derfor være 1/6
Ganger jeg dette, med antallet af person, så burde jeg få den forventede værdi, hvilket er 10...
Meen. Dette passer overhovedet ikke. (ikke i følge facit)
Svar #3
09. september 2015 af LeonhardEuler
Det er en simpel første rundes Georg Mohr opgave. Opgaven er meget dårlig formuleret, idet der ikke fortælles om de pågældende elever lægger deres nummer tilbage eller beholder det. Der eksisterer derfor to gyldige svar til opgaven
Hvis eleverne lægger deres nummer tilbage, så vil svaret være 60 sodavand.
Hvis eleverne ikke lægger deres nummer tilbage, så vil svaret være
60/2 + 60/3 - 60/2•3 = 30 + 20 - 10 = 40
Svar #4
09. september 2015 af LeonhardEuler
Fejlen i #1 er, at denne person forveksler sandsynlighedsregning med kombinatorik. Det er ikke det samme!
Svar #6
09. september 2015 af Stats
Kunne du uddybe dit svar i #3 ?
:-)
Århh. Tror jeg har fanget den... 60/2·3 kommer idet, at 6·k bliver talt med 2 gange? Ikke sandt? :-)
Mvh Dennis Svensson
Svar #7
09. september 2015 af LeonhardEuler
Du nævner selv at for at opnå et tal a, for hvilken der gælder at 6 går op i tallet
6 l a ⇔ 2 ∧ 3 l a
skal netop både 2 og 3 gå op i tallet a.
Når en person udvælger et tal fra boks 1, så skal enten 2 eller 3 gå op i dette tal.
Netop halvdelen af alle tal mellem 1-60 går 2 op i. Det vil sige 60/2 = 30 tal. Hvis en person udvælger et tal, hvorom 2 går op i, så skal denne person vælge et tal i boks 2, hvor 3 går op i det.
Netop en tredjedel af alle tal mellem 1-60 går 3 op i. Det vil sige 60/3 = 20 tal. Hvis en person udvælger et tal, hvorom 3 går op i, så skal denne person vælge et tal i boks 2, hvor 2 går op i det.
Samlet er der 30 + 20 = 50 muligheder.
Bemærk nu at en sjettedel af alle tal mellem 1-60 går både 2 og 3 op i, derfor skal disse trækkes fra. Det vil sige 60/6 = 10.
I alt får vi 30 + 20 - 10 = 40
Svar #8
09. september 2015 af Stats
Hvis jeg kunne give dig flere brugbart svar, så havde du fået dem. !! :-)
Tusind tak..
Det knap så sjove er, at jeg faktisk allerede havde anvendt din metode
60/2 + 60/3.. Men glemte at trække 60/(2·3) fra, så jeg fik et forkert tal, og prøvede mig frem med andre metoder... ;)
Mvh Dennis Svensson
Svar #9
09. september 2015 af LeonhardEuler
Velbekommen.
Georg Mohr opgaver er anderledes og mere udfordrende. Jeg vil opfordre dig til at løse flere af disse og især dem på 2. runde. Videre kan man stille op til de internationale konkurrence såsom NMC og IMO, hvis man vinder Georg Mohr. Det beskæftiger jeg mig meget med.
Svar #10
09. september 2015 af PeterValberg
#4
du skriver:
Fejlen i #1 er, at denne person forveksler sandsynlighedsregning med kombinatorik. Det er ikke det samme!
Mener du, at jeg har misforstået, hvorvidt det er sandsynlighed eller kombinatorik ?
Og i så fald udleder du det af mit spørgsmål til #0?
Svar #11
09. september 2015 af LeonhardEuler
#10: Nej. Jeg mente naturligvis "#0" og ikke "#1". En såkaldt tastefejl.
Skriv et svar til: Lidt kombinatorik formoder jeg?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.