Luftmodstand

Man regner normalt med at luftmodstanden er proportional med kvadratet på hastigheden. Ved meget lave hastigheder regner  man nogle gange med at modstanden er proportional med hastigheden. Ved meget høje hastigheder er det mere komplekst

Terminalhastigheden ? Hvad mener du med den ?

Hvis det er et frit fald ender legemet med en hastighed givet ved at luftmodstanden og tyngdekraften er lige store

Ja det er præcis ved fri fald.
Vi skulle kaste nogle kegler og måle terminalhastigheden som var = hældningen på stedkurven.

Men hvordan kan man evt opnå ( eller være sikker på ) at keglerne når deres terminalhastighed?

#0:   F_luft = k * v².  Du skal bestemme k, der afhænger af keglens dimensioner og er nærmest umulig at beregne.

Når keglen falder, vil den opnå højere og højere hastighed, og dermed større og større luftmodstand, indtil

F_tyngde + F_luft = 0   ( accelerationen bliver så 0 )

Ved du, at denne maksimale hastighed ( efter uendelig lang tid ) fx er 100m/s, kan du bestemme k.  Fx falder en faldskærmsudspinger - uden udfoldet faldskærm - med en maksimal hastighed på omkring 220 km/t.

Nu ved jeg ikke om "terminalhastigheden" er denne maksimale hastighed, eller er hastigheden efter fx 10m fald?  Du må præcisere dette.

Sådanne luftmodstande/faldhastigheder/faldtider beregnes mest bekvemt ved (simple) numeriske beregninger ved en beregningsløkke noget lignende ( pseudo-kode ):

dt = 0.001;                            { tidsstep = 1 ms }
for i = 1 to 100000 do           { beregningstid = 100 s }
begin
    F_luft = k * v²;
    a = ( F_tyngde - F_luft ) / m;     { a = acceleration }
    v = v + a * dt;                     { v = akkumuleret hastighed }
    s = s + v * dt;                    { s = akkumuleret faldhøjde }
    t = t + dt;                           { t = akkumuleret tid }
end;

Benyt ikke excel til beregningen:  Det bliver aldrig færdigt. Men en stump C-kode klarer det på et par sekunder.

Man kan måle tidspunkterne for passage af udvalgte højder og bestemme middelhastigheden mellem på hinandenfølgende passager. Hvis hastigheden er nået op på den terminale, vil de sidste middelhastigheder være ens.

Hvis det viser sig, at hastigheden ikke kommer op på den terminale, kan man forsøge at give keglerne en starthastighed nedad. Hvis denne startahstighed er større end den terminale, vil man kunne se det af at de sidste middelhastigheder vil blive mindre.

Det kræver noget udstyr at lave forsøget, men det kan lade sig gøre.