Matematik

Tangenter, differential, koordinatsæt

24. oktober 2015 af PerLindberg (Slettet) - Niveau: B-niveau

1) find ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x)=x^2 i punktet med koordnatsættet (-1,1)

2) find denne tangents skæringspunkt med:

2.1) 1.aksen

2.2) 2. aksen

3) Opgave 1 og 2 gentages, men nu i punktet med førstekoordinaten 3. (tror: (3,1))

4) Find - udtryk ved x0 - ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x)=x^2 i et vilkårligt punkt med koordinatsættet (x0, f(x0)). Find derudover tangentens skæringspunkt i:

4.1) 1.aksen

4.2) 2. aksen

5) Forklar, hvordan resultatet i 4.1 (eller 4.2) i opgave 4 kan anvendes til gemetrisk konstruktion af tangenten til en parabel med ligningen y=x^2

HJÆLP til alle sammen. hellere end gerne med formler

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2015 af mathon

Punkt-hældningsformlen for en ret linje
giver:
y-y_o=a(x-x_o)
som i tangenttilfældet
er:
$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y-1=f{\, }'(1)(x-(-1))$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2015 af mathon

korrektion:
$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y-1=f{\, }'({\color{Red} -}1)(x-(-1))$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2015 af mathon

4)
generelt for tangenter til funktionen f(x)=x^2

    $y-{x_o}^2=(2x_o)(x-x_o)$
                      $y=2x_ox-{x_o}^2$       som på akseskæringsform
er:
                      $\frac{x}{\tfrac{1}{2}x_o}+\frac{y}{-{x_o}^2}=1$

med røringspunkter
$R_{x_o}=\left ( \tfrac{1}{2}x_o;-f(x_o) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2015 af JonasB13 (Slettet)

i opgave 2 er det bare i et program, du skal indskrive dem i

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2015 af JonasB13 (Slettet)

Jeg ved dog ikke med opgave 5 - den vil jeg egentlig gerne vide

Skriv et svar til: Tangenter, differential, koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.