bevis for kædelinjen

Forklaringen er noget tynd i den fil. Prøv at se om http://en.wikipedia.org/wiki/Catenary   er bedre

men er de ens? skal nemlig bruge filen..

har kigget på den, og de er noget forskellige. Min lærer har nemlig sagt jeg skal bruge denne... har forstået noget af det første. dog undrer jeg mig stadig over hvad i og j repræsenterer.. (om det er basisvektorer eller hvad?)

i og j er basisvektorer.

Der virker tre kræfter på snorestykket: S₁, S₂ og T. Den første ligning udtrykker S₁ ved en konstant k₁ og en retningsvektor. Snorens hældning i x er f '(x). Derfor er snorekraftens hældning også f '(x).

Det ligningen -k₁ + k₂ = 0 udtrykker er, at de to snorekræfters vandrette komposanter er lige store. Der er ikke andre vandrette kræfter og snorestykket accellereres ikke.

Jeg håber dette kan hjælpe dig i gang.

mange tak det er jeg også kommet frem til.. dog forstår jeg ikke hvordan f'(x+h)-f(x) / h = pg/k * s/h

hvis vi lader h gå mod 0 giver f''(x) = 1/a ds/dx , a = k/pg (hvordan er man kommet frem til det?)

I lodret retning er der to komposanter fra snorekræfterne. De er S_1j = -kf '(x) og S_2j = kf '(x+h). Derudover er der tyngdekraften T_j = -ρΔsg, hvor index j betyder, at det er i j's retning. Til sammen ska deres sum være 0:

-kf '(x) + f '(x+h) -ρΔsg = 0.

Byt de to første led om, læg tyngdekraftsleddet til på bege sider af lighedstegnet og divider med h, så har du ligningen. (husk parenteser, når du skriver udtryk på samme linje):

(f '(x+h) - f '(x))/h = ρg/k *Δs/h

Når h går mod 0, vil venstresiden gå med den afledede af den funktion, der står i tælleren, her f '. Det er definitionen på differentialkoefficient. s er faktisk også en funktion af x, nemlig snorelængden fra start. Δs/h er en måde at opskrive differenskoefficienten på. Det er det samme som at skrive (s(x+h)-s(x))/h.

Ligningen a =k/(ρg) er en definition af, hvad a er, nemlig en kort måde at skrive den lille brøk på.

Ja, det havde jeg glemt.

jeg forstår stadig ikke pdf måde at forklare det på.. i pdfen er det -pgs på venstreside? og jeg forstår stadig ikke hvordan den differentieret kan give 1/a for pg/k

Man får:

Da den foreste brøk er tung at slæbee rundt på, definerer man:

Når man indsætter det, får man: