Lineær Algebra Hjælp

Lad e = (e1, e2, e3) betegne standardbasis for R3 . En lineær afbildning f : R3 → R3

er fastlagt ved

f(e1) = (0,2,−4), f(e2) = (−4,9,−16) og f(e3) = (−2,4,−7). (1)

a)  Opskriv afbildningsmatricen for f med hensyn til basis e .

b)  Bestem en basis for kernen for f , og angiv dimensionen af billedrummet f (R3 ) .

c)  Givet vektorerne a1 = (2,−1,1), a2 = (−2,2,−3) og a3 = (−1,1,−2) . Gør rede for at sættet a = (a1, a2, a3) er en basis for R3. 

d)  Angiv afbildningsmatricen for f med hensyn til basis a.

e)  Vis at vektoren u=a1+a2+a3 er en basis for kernen for f.

f)  Givet vektoren v = a1 + a2 + 2a3 . Opskriv f (v) som en linearkombination af basisvektorerne i basis e . 

Virkelig brug for at løse denne opgave. Tak :D