Plot af intervaller

Brug funktionen piecewise(): Grænse først og dernæst funktion på følgende måde:

f := t-> piecewise(grænse, udtryk, grænse, udtryk, grænse, udtryk);

Det skal du bare gøre det antal udtryk du har. En god ide er at bare kalde f(t); i en linje derunder, da Maple så skriver funktionen netop på den måde som i din stillede opgave. Da din funktion har diskontinuerte punkter, kan du være smart og bruge plotkommandoen discont = [showremovable].

Hvis jeg nu giver et andet eksempel, kan du så lave din egen vha. mit eksempel som skabelon? Så kan du forhåbentligt også forstå hvad der sker! :) Hver linje i understående er delt op med grænse,udtryk, så det er lettere at overskue!

## Definer funktionen
f := t -> piecewise(
0 < t and t < 1/2*Pi, t,      ## Grænse, udtryk
t = 1/2* Pi, 1/2,             ## Grænse, udtryk
1/2*Pi < t and t < Pi, -t+Pi, ## osv.
t = Pi, 1/2,
Pi < t and t < 3*Pi/2, t-Pi,
3*Pi/2 <= t and t <=2*Pi, -t+2*Pi
);

## Kald funktionen:
'f(t)' = f(t);

## Plot funktionen med highlightede diskontinuerte punkter:
plot(f(t),t=0..2*Pi,discont = [showremovable]);

Meld meget gerne tilbage om du forstår og skriv gerne din kode her - så kan vi lige verificere den! :)

For at gøre funktionen periodisk, defineres en ny funktion ved følgende tanker: For alle t i de reelle tal gælder der at

hvor

er det første heltal mindre end x - funktionen kaldes også floor-funktionen.

Det betyder at hvis vi definerer funktionen g som

så har vi en periodisk version af f. I Maple med din venstregrænse og periode :

g := t -> f(t - floor((t+Pi)/(2*Pi))*2*Pi);

Lad være med at kalde g(t); - det er grimt!

Det skulle have været, i ovenstående,

altså træk a fra og ikke læg den til. Jeg beklager.

Jeg forstår ikke #2 og #3, men tusind tak for dine fyldestgørende svar! Det var rigtigt godt forklaret for en nybegynder! Meget pædagogisk og præcist forklaret! :) Jeg må vente på at du svare, når jeg stiller spørgsmål i forrummet!

Jeg har en funktion f(t)=(Pi/8)*(Pi*t-t^2), 0 <=t<=Pi

og den skal jeg skitsér i intervallet [-2*Pi,2*Pi] 

Jeg har prøvet, men da jeg har en skitse af grafen i forvejen ved jeg den jeg har lavet er forkert. Hvad går galt? :(

Jeg har også prøvet at plotte en anden funktion, den ser rigtig ud :) men den vil ikke plotte funktionen i intervallet [-2*Pi,4*Pi]

funktionen #6 skulle gerne se sådan ud :) således at den gentager sig på hele intervallet, hvordan kan man gøre det? 

Helt rigtigt! Du bør dog plotte i hvert fald din definitionsmængde for f(t),

plot(f(t), t= -Pi..Pi, discont = [showremovable]);

Det du kan tage med dig fra #2 og #3:  Vores funktion f er kun defineret i intervallet . Maple antager at funktionen er lig med nul for alle andre værdier af t. Prøv fx at plotte

plot(f(t), t = -3*Pi..3*Pi, discont = [showremovable]);

Hvis du gerne vil se at din funktion er periodisk eller fx gerne vil beregne hvad funktionsværdien er i t = 32, så kan du udvide f fra ovenstående til faktisk at være periodisk ved:

g := t -> f(t - floor((t+Pi)/(2*Pi))*2*Pi);

plot(g(t), t= -3*Pi..3*Pi, discont = true);

 Maple glemmer dog her at huske værdierne for de diskontinuerte punkter, så den plotter dem ikke umiddelbart med. Jeg sad engang og bøvlede med det og tror jeg kom frem til at skulle numerisk approksimere funktionen. Det korte af det lange er: Så meget er bøvlet vist heller ikke værd for at få et par cirkler på plottet :)

Tak for ros!

Skabelon til at lave din funktion periodisk:

a := 0;    ## Venstre grænse
b := 2*Pi; ## Perioden
f := t -> piecewise(a < t and t < a+b/2, t, a+b/2 < t and t < a + b, t); ## Ikke periodisk
g := t -> f(t-b*floor((t-a)/b)); # ER periodisk!

plot(f(t),t,discont = true);
plot(g(t),t, discont = true);

Fik du det til at fungere? :)

Jeg tror din funktion i #5 er ment som en Pi-periodisk funktion med venstre grænse lig nul. Da kan du bruge skabelonen i #9: Se om ikke det følgende her giver det du skal bruge.

a := 0;    ## Venstre grænse
b := Pi; ## Perioden
f := t-> 0 ## Definer her din funktion f(t) som du gjorde i #5!
g := t -> f(t-b*floor((t-a)/b)); # ER periodisk!
plot(g(t),t = -2*Pi..2*Pi, discont = true);

Det giver ikke den funktion jeg ønsker :( 

Ud fra din skabelon har jeg indtastet dette, 

Therk har du styr på hvordan man bestemmer N ud fra afsnitssum? Har set det i flere opgaver nemlig. 

Jeg har stillet et spørgsmål omkring det her:https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1643152   :)