Fourierrække

Hmm. Forklar lidt mere? Generelt: Fourierrækken er en uendelige rækker. .

 er koefficienterne

du kan se formlerne på https://da.wikipedia.org/wiki/Fourierr%C3%A6kke

Tusind tak! 

Hvordan kan jeg identificere Fourierkoefficienterne på kompleks form? Jf. linket kan jeg se hvordan man bestemmer Cn, så jeg skal bestemme an, bn og a0. 

Er det korrekt at an = 1/2^n, bn = 1/2? men burde bn ikke være 0, for man kender enten bn eller an? 

og a0 = 1/2^0 = 1? 

Jeg får at Fourierkoefficienterne på kompleks form er,

Hvis du sammenligner med rækkeudviklingen i #1 og din række får du ½a₀ = 1 <=> a₀ = 2. Det er korrekt at an = 1/2ⁿ for n > 0 men b₁ = ½ og b_n= 0 for n >1

#5 hvordan kan du se at det præcis er b1 som er 1/2, altså at det ikke er b0, b2 eller b3 osv.

Ved at sammenligne rækken i #1 med rækken i din opgave.

I rækken i #1 forekommer b'erne i summer af b_n*sin(n*x). I din opgave forekommer der kun et led med sinusfunktionen nemlig ½sin(x) = ½*sin(1*x). med n=1 b₁=½ får du leddet ½sin(1x) hvilket er det led du har. Hvis b_n = 0 for n > 1 får du leddene 0*sin(n*x) = 0. Disse led forekommer jo netop ikke i din række. b₀ eksisterer slet ikke i fourierrækker.

Tak, virkeligt godt forklarer! Tusind tak!

Jeg har et andet spørgsmål. Jeg gik ud fra at svaret her var C) men det er åbenbart a).
Jeg kan forstille mig at de har taget 2 tallet fra cosinus, men hvordan ser mellemregningen ud?

Det er korrekt at det er a) Du ser det nemmest ved at skrive det første led i summen ud.

I selve rækken   med n = 1     1/{ (2*1-1)(2*1+1) } = 1/(1*3) = 1/6

i a) med m = 2                         1/{(2-1)(2+1)} = 1/(1*3) = 1/6

Forskellen ligger i at i selve summen tælles    1  2   3    4  5   medens i m tælles 2 4 8 o.s.v.

#7: Så jeg skal regne C0, C1, Cn, og C-n.

Så  for n større og mindre end 1 så har vi ingen bn, er det sandt? 

hvis det er opgaven i #3 så ja. Opgaven i #9 har slet ingen b'er