Hvorfor er det "einziges" og ikke "einzige"

Jeg må blankt erkende at jeg ved meget *meget* lidt om de korrekte grammatik-regler og derfor har jeg en del besvær med mine oversættelser. Jeg har virkelig prøvet at forstå dem, men jeg lærte aldrig de danske heller. jeg kan bruge uger på at forstå det, men selv efter at have læst bog efter bog om det giver det stadig ingen mening for mig.

Wie auch immer, her er mit problem. Jeg skulle oversætte: "Rosa, du er min eneste skattepige".
Er der nogen der vil være sød at forklare mig hvorfor det er:
"Rosa, du bist mein einziges Schätzchen" og ikke "Rosa, du bist mein einzige Schätchen" 

Og hvorfor er det "Die sache ist gelaufen" og ikke "Der fall ist gelaufen"
Og hvorfor er det "Er kratzt sich hinter dem Ohr" og ikke "Er kratzt sich hinter das Ohr.
Ohr er da neutrum! Er det fordi det er dativ?

På forhånd tusind tak!