Matematiske modeller? (haster)

#0:  Hvis talen er om dynamiske modeller, opstiller man oftest overføringsfunktioner for fx:

-  Vandraketter
-  Elmotorer
-  Termiske processer
- og meget andet

Når man fx har lavet en model af en el-motor, hvis overføringsfunktion ved dens Laplace transformerede kunne være:

ω(s) / U(s) = 100 / ( s² -10.5s + 5 )

kan man påtrykke motoren en vilkårlig spænding ( fx savtakspænding ) og kan regne ud hvordan den reagerer på det ( ω(s) ).  Endvidere kan man vha. modellen beregne regulatorer ( med disses parametre ) med henblik på at regulere motoren efter specifikke krav.

Det er een form for en matematisk model af en motor.

#1

Det er jeg ikke helt sikker på jeg forstår men hvordan skal det forståes for netop vand raketter ?

Altså jeg kender slet ikke begrebet en matematisk model har ikke arbejdet med det før.

Du har en differentialligning for raketten ( raketligningen ). Hvis du ønsker at vide hvad raketten gør,
( vil vide position(t) ) når du hiver proppen ud af hullet ( hulareal(t) ), så isolerer du størrelsen

position(t) / hulareal(t) = G(t)

G(t) er et udtryk i t, der beskriver rakettens position(t), når man ændrer hulareal(t). Når du ganger ligningen ovenfor med hulareal(t), kommer der til at stå:

position(t) = G(t) * hulareal(t).

G(t) er en model af raketten i tid. Det er rakettens overføringsfunktion i tid. Men fordi det er møgbesværligt at regne på, Laplacetransformerer man hele udtrykket, så det kommer til at hedde:

Position(s) = G(s) * hulareal(s). 

Trækker du hurtigt proppen ud, svarende til en stepfunktion, kan du skrive: hulareal(s) = K/s.  Så starter raketten ! !  Der kommer en masse s'er ud af den ( position(s) ), som når du inverse Laplacetransformerer givet en funktion i tid.

Sådan virker den matematiske model:  Prop noget ind i den ( fx en stepfunktion ), se hvad der kommer ud i den anden ende ( et positions-forløb ).

Okay, mange tak!

 Det har givet mig en noget bedre forståelse af det og et mere konstuktivt svar en hvad jeg ville have fundet andre steder. Jeg tvivler dog stadig lidt på om jeg nu har forstået det rigtigt men jeg må prøve mig frem. :)