Matematik

Isoler y, som er i ln

27. december 2015 af Bornsommer (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har lavet separable-variable i en differantligning, hvor jeg har fået den omstillet til:

$\frac{1}{y}dy+\frac{1}{t}dt=0$

så at y og t, står sammen med deres respektive dy og dt. Denne har jeg så integreret til:

ln(y)+ln(t)=c

Hvor jeg nu skal finde en løsning for y(t), altså at jeg skal isolere y i det ovenstånde integral. Jeg bare ikke hvordan jeg gør.

Mit svarark siger skal isolere y(t) til:

y(t)=e^c eller som $y(t)=\frac{k}{t}$

hvor k, også bare er en abritær konstant

ln(y)+ln(t)=c

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. december 2015 af Therk

For y, t > 0,

$\ln y + \ln t = c \quad \iff \quad e^{\ln y +\ln t} = e^c \quad \iff \quad y\cdot t = e^c$

Fra den sidste ligning må det være nemt at isolere y.

Svar #2
29. december 2015 af Bornsommer (Slettet)

Hey igen.. Hvad regneregel er det som du bruger til at kunne opløfte de to ln og c i e?

De andre regneregler kan jeg godt.. Og tak for hjælpen forresten =)

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. december 2015 af Therk

Hvis $\inline a = b$ så gælder der at $\inline e^a = e^b$ . Det kommer altså af at anvende samme operation på venstre og højre side af lighedstegnet. :) Og velbekomme!

Skriv et svar til: Isoler y, som er i ln

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.