Forståelse af omskrivning

#0 Mener du:...?

Jepp

Er ikke med på hvordan den kvadratrod kommer ned under brøkstregen.

Så altså hvordan vi kommer fra højre side til venstre side

#4 Forklaringen er:...

Kan du se det nu? :) Det kommer altså af at gange med et "smart" 1-tal.

giver mening nu :D tak begge!

Det er nyttigt at huske formlen    1/√(a) = √(a)/a     for alle a > 0.

Det "smarte" 1 tal som beskrives i #6 kommer af

hvilket betyder

Man vil som regel aldrig have kvadratrødder i nævneren, da det ikke ser pænt ud.

#9: Ang. kvadratrødder i nævneren: Det er ikke helt korrekt. Før computere var det nødvendigt at have kvadratrødder i tællere, da de var svære at invertere. I dag er det ikke et problem. At der undervises i at rationalisere nævnere i dag (såvel også før) er for at gøre de studerende konsistente - ligesom der undervises i at reducere brøker mest muligt. Når metoderne er indlært bliver de knap så vigtige; jeg vil hellere skrive 11/22 end 1/2, hvis jeg skal sammenligne det med 9/22 - det kræver mindre af læseren at se hvilken brøk er størst, men ud over sådan perspektivering, så går vi tilbage til at være konsistente og reducerer. Før (og for at) det bliver trivielt at se sammenhængene er det vigtigt at indøve; så kan den studerende eksempelvis finde værdien af ved at slå op i en tabel, selvom den står under .

Brøken   er vel pænere end .

Det er fordi at du skriver det som du gør...

Dit eksempel med

11/22 sammenlignet med 9/22, er måske nemmere at se. Mens 1/2 og 9/22 kan man jo udføre denne lille mellemregning hvilket igen bliver til et meget pænere tal.

1/2 > 9/22 ⇔ 22 > 18

Skrivemåden

 syntes jeg heller ikke er pænere end 

for hvad er 1 delt med kvadratroden af 2?? Man ville have nemmere ved at forestille sig det halve af kvadratroden af 2.

Selvfølgelig kan man udføre små, trivielle mellemregninger, så relationen kan ses, men pointen er at uden reducering er det umiddelbart klart. Den kognitive belastning er mindre.

#11 [...]

Skrivemåden

 syntes jeg heller ikke er pænere end 

for hvad er 1 delt med kvadratroden af 2?? [...]

Der findes ligeledes tidspunkter, hvor førstnævnte giver mest mening - eksempelvis hvis brøken er en normeringskonstant. Jeg beklager dog at have skrevet den sidste linje i #10, da det naturligvis afhænger af sammenhængen og hvad man er vant til. Jeg skulle snarere have skrevet "jeg synes brøken [...]"

Hoveder, væsentligt klogere end mit, har skrevet omkring tendensen:

http://math.stackexchange.com/questions/1084891/why-rationalize-the-denominator

http://matheducators.stackexchange.com/questions/1860/how-to-justify-teaching-students-to-rationalize-denominators/1965#1965

#10     Jeg er enig. Da niveauet var på B niveau, havde jeg slet ikke tænkt på det. I was too lazy. But ...

"You know we all became mathematicians for the same reason: we were lazy." - Max Rosenlicht