Matematik

Fart

19. januar 2016 af lhp17 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, Jeg er i gang med denne opgave – se vedhæft.

Jeg kan ikke finde ud af opgave c.

Jeg har differentieret h(t), men hvordan bestemmer jeg tidpunkterne til farten af h(t)?

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-19 kl. 22.19.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2016 af mathon

c)
$t=\left\{\begin{matrix} 0{,}1855\\ 0{,}8138 \\ 1{,}4421 \\ 2{,}0704 \\ 2{,}6987 \\ 3{,}3271 \\ 3{,}9554 \\ 4{,}5837 \\ 5{,}2120 \\ 5{,}8403 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2016 af 17P (Slettet)

Mathon, hvordan har du bestemt det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Differentier h. Sæt så h'(t) = 40 cm/s og derefter -h'(t) = 40cm/s. Hver af disseto ligninger giver to løsninger for hver svingning. Find disse fire løsninger. Hver af dem gentages i næste svingning. Bestem, hvor meget senere de næste kommer.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2016 af mathon

detaljer:

   $h{\, }'(t)=10\cdot \cos(5t-\tfrac{\pi }{2})\cdot 5=50\cdot \cos(5t-\tfrac{\pi }{2})$
   $h{\, }'(t)=50\cdot \cos(5t-\tfrac{\pi }{2})$
farten 40
   $\left |h{\, }'(t)\right |=\left |50\cdot \cos(5t-\tfrac{\pi }{2}) \right |=40$

$h{\, }'(t)=50\cdot \cos(5t-\tfrac{\pi }{2}) =\pm 40$

$\cos(5t-\tfrac{\pi }{2}) =\pm 0{,}8$

$\sin(5t) =\pm 0{,}8$

$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) =\pm 0{,}8$
hvoraf for
$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) = 0{,}8$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$

$t_o=\frac{\sin^{-1}(0,8)}{5}=0{,}1855$

$t=0{,}1855+p\cdot \tfrac{2\pi }{5}\; \; \; \; p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$

$\cos(5t-\tfrac{\pi }{2}) =\pm 0{,}8$

$\sin(5t) =\pm 0{,}8$

$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) =\pm 0{,}8$
hvoraf for
$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) = 0{,}8$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$

$t_o=\frac{\sin^{-1}(0{,}8)}{5}=0{,}1855$
dvs:
$t=0{,}1855+p\cdot \frac{2\pi }{5}\; \; \; \; \; p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$

$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) = -0{,}8$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$

$t_o=\frac{\sin^{-1}(-0{,}8)}{5}=1{,}0712$
dvs:
$t=1{,}0712+p\cdot \frac{2\pi }{5}\; \; \; \; \; p\in\left \{ \left. 0,1,2,3 \right \} \right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. januar 2016 af mathon

heraf ses, at jeg i #1 har en fortsat regnefejl,
som rettes
til:
$t=\left\{\begin{matrix} 0{,}1855\\1{,}0712 \\1 {,}4421 \\2{,}3278 \\ 2{,}6987 \\3{,}5845 \\ 3{,}9554 \\ 4{,}8411 \\ 5{,}2120 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2016 af mathon

$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) = -0{,}8$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2,3,4 \right \} \right.$ skal være

$\sin(5(t_o+p\cdot \tfrac{2\pi }{5})) = -0{,}8$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2,3 \right \} \right.$ for at opfylde $t\leq 6$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Der er to mangler i det foregående. I løbet af en svingning optræder farten 40cm/s 4 gange, ikke kun 2.

Det betyder, at der kommer flere tidspunkter med i listen:

0,1855

0,4429

0,8138

1,0712

I selve spørgsmål c er angivet, at der kun skal ses på intervallet t∈[0;1], hvorfor kun de første tre er med i løsnigen .

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2016 af mathon

#7 har ret.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. januar 2016 af mathon

$\sin(t)=\sin(\pi -t)$
hvor
$t=\sin^{-1}(\pi -2{,}6987)=0{,}4429\in\left [ 0{\, };1 \right ]$

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2016 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. januar 2016 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-21 at 12.00.55 PM.png

Skriv et svar til: Fart

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.