Logistiske differentialligning

24. januar 2016 af Daisyangel (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey SP.

Vil I hjælpe mig med opgave b, i det billede jeg har vedhæftet. Hvordan opstiller jeg en logistisk differentialligning?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-24 kl. 17.07.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2016 af mathon

a)
$1+29{,}5\cdot e^{-0{,}113x}=\frac{3190}{y}$

$29{,}5\cdot e^{-0{,}113x}=\frac{3190-y}{y}$

$e^{-0{,}113x}=\frac{3190-y}{29{,}5y}$

$e^{0{,}113x}=\frac{29{,}5y}{3190-y}$

$0{,}113x=\ln\left (\frac{29{,}5y}{3190-y} \right )$

$x=\frac{\ln\left (\frac{29{,}5\cdot y}{3190-y} \right )}{0{,}113}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2016 af mathon

b)
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{0{,}113}{3190}\cdot y\cdot (3190-y)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2016 af mathon

c)
Væksthastigheden er størst, når $y=\frac{M}{2}$
$y=\frac{3190}{2}$ hvoraf

$x=\frac{\ln(29{,}5)}{0{,}113}$

Skriv et svar til: Logistiske differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.