Matematik

Differentialregning

04. februar 2016 af majsingym (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogen hjælpe med opgave b? Jeg har indsat mine udregninger fra opgave a, men er lidt forvirret i opgave b.

I en model kan græshøjden på en fodboldbane i sommersæsonen beskrives ved en løsning til differentialligningen: ((dh)/(dt))=16*h hvor h er græshøjden til tidspunktet t

a) Hvor hurtigt vokser græsset ifølge modellen, når græshøjden er 4 cm?
Når græshøjden er 4, har man ((dh)/(dt))=0,16*4=0,64
Det vil sige, at græsset vokser med 0.64 cm i døgnet, når græshøjden er 4 cm.

Det oplyses, at græshøjden er 3 cm umiddelbart efter græsslåning. Endvidere oplyses det, at græsset først slås, når græshøjden er 8 cm.

b) Benyt modellen til at bestemme græshøjden som funktion af tiden, og bestem tiden mellem to græsslåninger.
Vi ved, at h(0)=3.
Vi kan hermed udregne en differentialligning:

Og hermed går det galt - håber nogen kan hjælpe! Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2016 af PeterValberg

Differentialligninger er af typen:

$y'=k\cdot y$

hvortil den fuldstændige løsning er:

$y=c\cdot e^{kx}$

hvor c er en konstant, der kan bestemmes ved indsættelse af oplysningen h(0) = 3

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2016 af mathon

$h(t)=3\cdot e^{16t}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2019 af SofieAmalieJensen

#2
$h(t)=3\cdot e^{16t}$

Når k er 0,16 skal e så ikke opløftes i 0,16t? eller hvorfor bliver det til 16t?

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.