Fysik

Cirkulær bevægelse

21. februar 2016 af Ibo199 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

En vogn i en forlystelse kører ind i en circulært loop med en starthastighed i den vandrette retning på v₀. Loopet har radius R, vognen har massen m og vi ser bort fra friktion. Vi antager desuden at vognen kører på skinner som er konstrueret således at vognen ikke kan falde ud af banen.

a) Benyt energibevarelse til at bestemme et udtryk for den mindste værdi v_c af starthastigheden v₀ som gør det muligt for vognen at køre hele vejen gennem loopet.

Energibevarelse:

E_mek=E_pot+Ekin= $mgh+\frac{1}{2}mv^2$

Ved ikke rigtig hvordan jeg skal komme videre derfra nogen der kan hjælpe?

Jeg har vedhæftet tegningen af opgaven :)

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: fysik.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2016 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1663121.

Svar #2
21. februar 2016 af Ibo199

Ud fra tråden så får jeg følgende:

$1/2m\cdot v_0^2=mg(2R) =>1/2\cdot v_0^2=g(2R)$

så ved jeg også at når vognen er ved toppen af loopet gælder at tyngdeaccelerationen er lig med accelerationen dvs.

a_c=g

og a_c er defineret således:

a_c=v^2/R => v^2/R=g

g vil jeg indsætte i første udtryk, hvorefter jeg isolere v,

$\frac{1}{2}\cdot v_0^2= v_c^2/R(2R) =>v_c=1/4\cdot v_0^2$

er det rigtig tænkt eller? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2016 af mathon

Svar #4
21. februar 2016 af Ibo199

Vil det sige at tyngdeaccelerationen g bliver elimineret da den ikke har nogen betydning?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. februar 2016 af mathon

Det forudsættes, at den lille vogn kører på en glat skinne og foretager et "loop". Det antages, at vognen har fået et lille tilløb , således at den har begyndelseshastigheden v_0 i den nederste position ved ved cirkelbevægelsens begyndelse. Radius i cirklen betegnes
Under omløbet vil vognen være påvirket af tyngdekraften $\overrightarrow{F_t}=m\cdot \overrightarrow{g}$ og en reaktionskraft $\overrightarrow{F_R}$ fra skinnen. Antages bevægelsen at være gnidningsfri, er $\overrightarrow{F_R}$ vinkelret på skinnen, og bidrager derfor kun til centripetalkraften $\overrightarrow{F_c}.$ tyngdekraften $\overrightarrow{F_t}$ bidrager både til centripetalkraften og tangentialkraften.
I det følgende foretrækker jeg at arbejde med vinklen $\mathbf{\color{Red} \varphi}$ mellem tyngdekraften og tangentialkraften i modsætning til ovenstående figur.

Det anbefales at lave en god, større og mere detaljeret tegning end ovenstående. I det følgende refereres til en sådan tegning.

Af figuren ses, at vognens højde $h=R+R\sin(\varphi )=R(1+\sin(\varphi ))$

$E=E_{kin}+E_{pot}\Rightarrow \frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v}^2+mgR(1+\sin(\varphi ))$

$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{v_0}^2-mgR(1+\sin(\varphi ))$

Centripetalkraften $F_c=m\cdot \frac{v^2}{R}$ kan findes ved at bruge udtrykket for den kinetiske energi:

$F_c= \frac{mv^2}{R}=\frac{m{v_0}^2-2mg{1+\sin(\varphi )}}{R}=\frac{m{v_0}^2}{R}-2mg(1+\sin(\varphi ))$

Af figuren ses, at tangentialkraften $F_t=mg\cos(\varphi ),$ og at der gælder relationen $F_c=F_R+mg\sin(\varphi ),$
hvoraf fås:
$F_R=\frac{mv^2}{R}-mg\sin(\varphi )=\frac{m{v_0}^2}{R}-mg(2+3\sin(\varphi ))$

Betingelsen for at vognen bliver på skinnen må være, at $F_R\geq 0$ for $\varphi =\frac{\pi }{2}.$ Ved anvendelse af udtrykket ovenfor, giver
dette:
$\frac{m{v_0}^2}{R}-5mg\geq 0$

$\frac{1}{2}m{v_0}^2\geq \frac{5}{2}mgR$

${v_0}\geq \sqrt{{5}gR}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Læs lige opgaven igen!

Der står, at man skal finde den mindste starthastighed, hvor vognen lige netop kommer rundt. Der står desuden, at den ikke kan falde af skinnen. Ved toppen skal den altså ikke bruge fart til at komme rundt. Den kan gå næsten i stå, så vi her kan egne med, at den kører en anelse mere end 0m/s. Den kommer ikke helt ned på 0m/s, for så kommer den ikke videre, men vi kan godt regne med det aligevel.

Så kære venner: Om igen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar 2016 af mathon

korrektion for parentesmangel:

$F_c= \frac{mv^2}{R}=\frac{m{v_0}^2-2mg\left (1+\sin(\varphi ) \right )}{R}=\frac{m{v_0}^2}{R}-2mg(1+\sin(\varphi ))$

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. februar 2016 af mathon

Hvis man ellers læste hele besvarelsen i #5 korrekt, ville man kunne se, at en betingelse for
gennemførelse et omløb kræves
en minimumsbegyndelseshastighed
på:
$v_0=\sqrt{5gR}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. februar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Energien ved starten er ½mv₀².

Energien ved toppen er 2Rmg, idet vognen her har en så lille hastighed, at der kan ses bort fra den kinetiske energi. Bemærk: vognen hænger i skinnen. Det er IKKE centrifugalkraften, der holder den på plads.

Ligningen ½mv₀² = 2Rmg løses:

$\frac{1}{2}mv_{0}^{2} = 2Rmg$

$v_{0}^{2} = 4Rg$

$v_{0} = \sqrt{4Rg}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. februar 2016 af mathon

Ja du har ret. Der er ifølge opgaveteksten ingen betingelse for, at vognen bliver hængende i skinnen
så
$\underset{E_{kin}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot m\cdot {{v_0}_{min}}^2}}\underset{\rightarrow }{\underbrace{=}}\underset{E_{pot}}{\underbrace{m\cdot g\cdot 2R}}$

og dermed som du skriver:

${v_{0}}_{min} = \sqrt{\mathbf{\color{Red} 4g}R}$

Skriv et svar til: Cirkulær bevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.