Matematik

Sandsynlighedsregning

25. februar 2016 af HHXmeister (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej...

Jeg har en matematik emneopgave for om sandsynlighedsregning, men har været syg en del på det seneste, så jeg søger lidt hjælp her.

Opgaven skal laves i maple, og jeg har ikke helt fået med, hvordan man opererer med maple i sandsynlighedsregning.

Her kommer opgaven:

Opg. 1

En virksomhed fremstiller yoghurt i 20 ml. bægre. Det har vist sig, at når varen når frem til kunden i supermarkedet, da er 1 ud af 50 bægre utætte. Bægrene sælges i kasser med 25 stk.

1. Beregn sandsynligheden for at alle bægre er hele i en kasse med 25 stk., når de når frem til supermarkedet.

2. Et supermarked køber 12 kasser med 25 bægre yoghurt. Beregn sandsynligheden for at højst 5 af bægrene er i stykker.

3. Hvor mange vil man i eksemplet i spg. 2 forvente er i stykker?

Vedhæftet fil: Emneopgave i Ssh. og Ssh.fordelinger (1).docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2016 af Stats

Binomialfordeling.

$P(X=x)=\binom{n}{r}\cdot p^r\cdot(1-p)^{n-r}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. februar 2016 af Soeffi

#0

Du har en proces hvor der hele tiden er 1/50 sandsynlighed for en hændelse. Dette er en Bernoiulli process med p = 1/50. Den stokastiske variabel X, der betegner antal utætte bægre er dermed binomialfordelt.

1) Man skal finde P(X=0) når N = 25. Denne sandsynlighed er (i TiNSpire) binomPdf(25,0.02,0) = 0.603.

2) Man skal finde P(X≤5) når N = 12·25 = 300. Denne sandsynlighed er binomCdf(300,0.02,0,5) = 0.444.

3) Forventningsværdien i en binomialfordeling er p·N. Man vil derfor forvente at 0,02·300 = 6 er i stykker.

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. februar 2016 af Stats

Ved maple anvendes (næsten) samme CAS formel som i #2

I stedet skal du anvende Gym pakken. I opgave 1 bincdf(n,p,x) og opg. 2 bincdf(n,p,x) (hvor den tæller fra 0 til x)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. februar 2016 af Therk

Alternativt, for at bruge Maples egne pakker,

with(Statistics):
_{## Definer X som en binomialfordelt variabel som en funktion af parametrene n og p.}
X := (n,p) -> RandomVariable(Binomial(n,p)):

_{## Sandsynligheden for at alle bægre er intakte (punktum efter 50 for at gøre tallet til et float (prøv evt. uden))}
ProbabilityFunction(X(25,1/50.),0);

_{## Højst 5 bægre er den kumulerede sandsynlighed ("Cumulative Distribution Function")}
CDF(X(300,1/50.),5);

_{## Maple kan endda finde middelværdien for dig, så du ikke behøver tænke}
Mean(X(300,1/50));

Den sidste opgave vil jeg dog kraftigt anbefale dig at du laver i hånden, se fx #2. Husk også at intuitionen og forståelsen er den vigtigste her og ikke udregningerne, hvorfor vi har hjulpet dig til resultaterne!

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.