Fysik

Idealgas

02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

The Earth's atmosphere consists of 80% N₂ og 20% O₂. On Titan, the atmospheric pressure is around on and a half time greater than at the surface of Earth, the temperature is 94K, and the amosphere consist of 95% N₂ og 5% CH₄.

- What is the mass of a liter of air taken at the surface of the Earth at STP1 and Titan at the conditions specified above?

STP betingelser:

- StandardTemperature = 0ºC (273K)

- Standard Pressure = 1 atm

- 1 mol gas optager 22.4 L ved STP

Jeg ved at jeg skal bruge idealgas loven til at udregne antal mol og derfra skal jeg kunne regne massen af 1L luft ved at kende molar massen.

n = ((1 atm) (1L))/((8.314 J/mol*K)(273.15K)) = 0.44 mol

Er det korrekt?

Svar #1
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Eller

n = (0.80 g/28 g/mol) + (0.20 g/ 32 g/mol) = 0.03482 mol

Så bruger vi Idealgas loven: V = nRT/P

V = ((0.03482 mol) (0.082 L atm/K*moll))(273,15K))/(1 atm) = 0.779

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. marts 2016 af mathon

Massen af 1 liter luft:
$m=\frac{ (1\; L)}{0{,}082057\; \tfrac{atm\cdot L}{mol\cdot K}}\cdot \frac{p}{T}\cdot M_{middel}$

$m=\left ( 12{,}1866\; \tfrac{mol\cdot K}{atm} \right )\cdot \frac{p}{T}\cdot M_{middel}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. marts 2016 af mathon

Massen af 1 liter luft:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m_{Earth}=\left ( 12{,}1866\; \tfrac{mol\cdot K}{atm} \right )\cdot \frac{1\; atm}{273{,}15\;K}\cdot \left ( 0{,}02881\; \tfrac{kg}{mol} \right )=0{,}001285\; kg=1{,}285\; g$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m_{Titan}=\left ( 12{,}1866\; \tfrac{mol\cdot K}{atm} \right )\cdot \frac{1{,}5\; atm}{94\;K}\cdot \left ( 0{,}02741\; \tfrac{kg}{mol} \right )=0{,}005331\; kg=5{,}331\; g$

Svar #4
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Tak, men hvordan finder du M_middel? Lige et spg. mere

- How many nitrogen atoms does the sampled liters of air contain?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2016 af mathon

Jordens atmosfære:
Ud af 5 molekyler er 4 molekyler N₂ og 1 molekyle O₂

Titans atmosfære:
Ud af 20 molekyler er 19 molekyler N₂ og 1 molekyle O₂

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. marts 2016 af mathon

1 L af Jordens atmosfære indeholder:

$N_{N}=2\cdot \frac{1{,}285\; g}{28{,}81\; \tfrac{g}{mol}}\cdot 0{,}80\cdot \left ( 6{,}02214\cdot 10^{23} \; mol^{-1}\right )$

1 L af Titans atmosfære indeholder:

$N_{N}=2\cdot \frac{5{,}331\; g}{27{,}41\; \tfrac{g}{mol}}\cdot 0{,}95\cdot \left ( 6{,}02214\cdot 10^{23} \; mol^{-1}\right )$

Svar #7
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Men hvor kommer tallet 0.02881 kg/mol fra?

Har du husket, at på Titan erstattes O₂ med CH₄. Kan samme metode så bruges til at udregne titans?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2016 af Heptan

#0 Det er rigtigt skrevet op, men det giver ikke 0,44 mol. Prøv at tjekke dine enheder for at se, om du virkelig får enheden mol.

#1 Det er så volumen af 0,8 g nitrogen og 0,2 g oxygen ... men de 80 % og 20 % er volumetriske.

#4 M_middel er den gennemsnitlige molare masse for gasmolekylerne. Det er et vægtet gennemsnit, så for Jorden gælder:

$M_{middel}=\frac{\left(0,8\cdot 28,02+32,00\cdot 0,2\right)}{2} \frac{\textup{g}}{\textup{mol}}=14,408 \frac{\textup{g}}{\textup{mol}}$

Det gælder generelt, så du kan tilsvarende regne det for Titan.

Svar #9
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Kan gidt se at den er gal med min gaskonstant i forhold til enheder. Men den M_middel der bliver skrevet #3 er ikke den samme som den du får i #8?

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. marts 2016 af Heptan

Der må være en regnefejl i #3. Det kan jo ske i farten.

Svar #11
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Okay jeg har faktisk fundt ud af hvordan han får det han gøre. Så han gøre på samme måde som dig, men han divider vist ikke med to? Hvis du ikke dividere og laver enheden om til kg/mol, så får man det han gøre i #3. Men jeg tænker, da det er middelværdien skal man vel divider med 2. Har han måske glemt? Eller tager jeg fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #12
02. marts 2016 af Heptan

Korrekt

Svar #13
02. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Super, tak for hjælpen. Tror jeg har fanget opgaven.. ENDELIG.

Brugbart svar (1)

Svar #14
03. marts 2016 af mathon

angående #3:
                Jordatmosfære           volumenforhold:    N₂ : O₂ = 80 : 20 = 4 : 1
                             middelmolmasse:

                        $M_{Jord}=\frac{\mathbf{\color{Red} 4}\cdot \left (14{,}007\cdot 2 \right )+\mathbf{\color{Red} 1}\cdot \left (2\cdot 15{,}999 \right )}{5}\; \frac{g}{mol}=28{,}8108\; \frac{g}{mol}$

                Titanatmosfære           volumenforhold:    N₂ : O₂ = 95 : 5 = 19 : 1
                             middelmolmasse:

                        $M_{Titan}=\frac{\mathbf{\color{Red} 19}\cdot \left (14{,}007\cdot 2 \right )+\mathbf{\color{Red} 1}\cdot \left (2\cdot 15{,}999 \right )}{20}\; \frac{g}{mol}=28{,}2132\; \frac{g}{mol}$

hvoraf korrigeret:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m_{Titan}=\left ( 12{,}1866\; \tfrac{mol\cdot K}{atm} \right )\cdot \frac{1{,}5\; atm}{94\;K}\cdot \left ( 0{,}02821\; \tfrac{kg}{mol} \right )=0{,}005486\; kg=5{,}486\; g$

og dermed

1 L af Jordens atmosfære indeholder:

$N_{N}=2\cdot \frac{1{,}285\; g}{28{,}81\; \tfrac{g}{mol}}\cdot 0{,}80\cdot \left ( 6{,}02214\cdot 10^{23} \; mol^{-1}\right )\; atomer$

1 L af Titans atmosfære indeholder:

$N_{N}=2\cdot \frac{5{,}486\; g}{28{,}21\; \tfrac{g}{mol}}\cdot 0{,}95\cdot \left ( 6{,}02214\cdot 10^{23} \; mol^{-1}\right )\; atomer$

Brugbart svar (1)

Svar #15
03. marts 2016 af Heptan

Nåhh ja, det var faktisk mig der lavede en fejl; jeg burde ikke dividere med 2.

Jeg minder dog om at

Titanatmosfære volumenforhold: N₂ : CH₄ = 95 : 5 = 19 : 1

$M_{Titan}=\left(95\ \%\cdot 28,02+5\ \%\cdot 16,04 \right) \frac{\textup{g}}{\textup{mol}}=27,42 \frac{\textup{g}}{\textup{mol}}$

eller med mathons metode:

$M_{Titan}=\frac{19\cdot \left (14{,}007\cdot 2 \right )+1\cdot \left (12,01+4\cdot 1{,}008 \right )}{20}\; \frac{g}{mol}=27{,}42\; \frac{g}{mol}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. marts 2016 af mathon

Jahhh - jeg har ikke læst teksten ordentligt:

$M_{Titan}=\frac{\mathbf{\color{Red} 19}\cdot \left (14{,}007\cdot 2 \right )+\mathbf{\color{Red} 1}\cdot \left (12{,}011+4\cdot 1{,}008 \right )}{20}\; \frac{g}{mol}=27{,}4155\; \frac{g}{mol}$

Brugbart svar (1)

Svar #17
03. marts 2016 af mathon

1 L af Titans atmosfære indeholder:

$N_{N}=2\cdot \frac{5{,}486\; g}{27{,}42\; \tfrac{g}{mol}}\cdot 0{,}95\cdot \left ( 6{,}02214\cdot 10^{23} \; mol^{-1}\right )\; atomer$

Svar #18
03. marts 2016 af MissGeek87 (Slettet)

Super. Tak skal i have, hjalp virkelig.

Skriv et svar til: Idealgas

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.