Matematik

Grafer

02. marts 2016 af hovedpuder (Slettet) - Niveau: C-niveau

Har bøvlet med disse i timevis. Er der nogen, der kan hjælpe med at lave nedenstående?

Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende:
   Definitionsmængden er Dm(f)=+]-5;5]
   Funktionen har præcis to nulpunkter i x=-3 og x=3
   Funktionen har globalt minimum i punktet (0,-4)

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2016 af Soeffi

#0 Har du prøvet med et polynomium?

Svar #2
02. marts 2016 af hovedpuder (Slettet)

Ja, men forsttår ikke, hvordan jeg skal tegne grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2016 af PeterValberg

Nulpunkterne er der, hvor grafen skærer x-aksen
og da er to af dem og ét punkt, hvor grafen har minimum,
så er der garanteret tale om en parabel.

Ligningen for en parabel kan faktoriseres således:

a(x-r_1)(x-r_2)=0

hvor r₁ og r₂ er rødderne (x-koordinaterne for nulpunkterne)
Indsæt de givne rødder og reducér
Værdien for a bestemmes efterfølgende ved indsættelse af det givne (top)punkt (0,-4)

Når du tegner grafen skal du lige huske på definitionsmængden

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. marts 2016 af SuneChr

0-punkterne ligger symmetrisk om y-aksen og funktionen har et globalt minimum på y-aksen.
Man kan så passende vælge en 2.gradsfunktion med disse egenskaber.
f (x) = a(x + 3)(x - 3)
Da f (0) = - 4 må a = ⁴/₉
Tegn da parablen med forskriften
f (x) = ⁴/₉x² - 4 i intervallet x ∈ ]- 5 ; 5]

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-02 kl. 12.50.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2016 af mathon

Hvis funktionen er et andengradspolynomium

$y=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; a> 0$

$x_T=\frac{-b}{2a}=0\Leftrightarrow b=0$

$y=ax^2+c\; \; \; \; \; a> 0$

$y_T=a\cdot 0^2+c=-4\Leftrightarrowc=-4$
hvoraf

y=ax^2-4 gennem (3,0)

$0=a\cdot 3^2-4$

$a=\frac{4}{9}$

$y=\tfrac{4}{9}x^2-4$

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. marts 2016 af SuneChr

I fortsættelse af # 5
SP 0203161303.GIF

Vedhæftet fil:SP 0203161303.GIF

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2016 af PeterValberg

Rettelse til #3, der skal selvfølgelig stå:

Ligningen for en parabel kan faktoriseres således:

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.