Matematik

Differentialregning

10. marts 2016 af YungMud (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej nogen som kan hjælpe mig med at differentiere denne funktion? Jeg skal bruge den til min AT eksamen i matematik og fysik.

$x(\alpha )=(-tan(\alpha)*cos(\alpha)\pm \sqrt -0,184/cos(\alpha )^2 )/9,82$

Mvh. Emil

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2016 af Stats

Skal den se sådan her ud?

$x(\alpha)=\frac{-\tan(\alpha)\cdot \cos(\alpha) \pm \frac{\sqrt{-0.184}}{\cos(\alpha)^2}}{9.82}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
10. marts 2016 af YungMud (Slettet)

Jeg lavede lige en lille fejl. Jeg har vedhæftet et billede af den rigtige formel indskrevet i word.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-03-10 at 18.05.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2016 af Stats

Screen Shot 2016-03-10 at 18.05.12.png

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x(\alpha)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\ \frac{-196\cdot \tan(\alpha)\cdot \cos(\alpha)\pm\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}}}{-9.82}=\\ \frac{1}{9.82}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (196\cdot\tan(\alpha)\cdot\cos(\alpha)\mp\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}} \right )=\\ \frac{1}{9.82}\cdot \left (\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}196\cdot\tan(\alpha)\cdot\cos(\alpha)\mp\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} } \right )=\\ \frac{1}{9.82}\cdot \left (196\cdot\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\tan(\alpha)\cdot\cos(\alpha)\mp\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} } \right )$

tan(α) = sin(α)/cos(α) Derfor er tan(α)·cos(α) = sin(α)

sin(α)' = cos(α)

√(-0.184/cos(α)²) - sammensat funktion

f(g(x)) = f'(g(x))·g'(x)

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} }=\frac{1}{2\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}}}\cdot \left ( \frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} \right )'$

g'(x) er igen en sammensat funktion

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \left ( \frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} \right )=-0.184\cdot\ln(\cos(\alpha)^2)\cdot\left ( \cos(\alpha)^2 \right )'$

Igen en sammensat funktion

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \left ( \cos(\alpha)^2 \right )=-2\cdot(\cos(x)^2)\cdot\sin(\alpha)$

Indsætter i forrige:

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \left ( \frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} \right )=-0.184\cdot\ln(\cos(\alpha)^2)\cdot\left ( -2\cdot\cos(\alpha)^2\cdot\sin(\alpha) \right )$

Indsætter igen i forrige:

$\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} }=\frac{0.184\cdot\ln(\cos(\alpha)^2)\cdot \cos(\alpha)^2\sin(\alpha)}{\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}}}$

Nu er vi klar:

$x'(\alpha)=\frac{1}{9.82}\left (\\ 196\cdot\cos(\alpha)\mp\frac{0.184\cdot\ln(\cos(\alpha)^2)\cdot \cos(\alpha)^2\cdot\sin(\alpha)}{\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}}} \right )$

(kan ikke lige vurdere om der er regnefejl)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2016 af Stats

Hov....!

$\\ \sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2} }$

Kan ikke lade sig gøre.. Du får en imarginær enhed

Dette er vidst ikke gymnasie stof :-) ... Jeg må springe fra her, og overlade styringen til en anden, da jeg ikke kender til, at differentiere imarginære funktioner :-)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. marts 2016 af SådanDa

#4 Du kunne omskrive til:

$\frac{\textup{d}}{\textup{d}\alpha}\sqrt{\frac{-0.184}{\cos(\alpha)^2}}=\sqrt{-1}\sqrt{0.184}\cdot\frac{\textup{d}}{\textup{d}\alpha}\sqrt{\frac{1}{\cos(\alpha)^2}}=i\cdot\sqrt{0.184}\cdot\frac{\textup{d}}{\textup{d}\alpha}\sqrt{\frac{1}{\cos(\alpha)^2}}$ , så det er ikke så farligt :)

Desuden får du vist differentieret 1/x til ln(x) et sted i #3, hvilket jo ikke er helt rigtigt, men det er jeg sikker på at du godt ved.

Dog er jeg enig i at det virker som en besynderlig opgave på gynasiumniveau, så det kan nok ikke betale sig at lægge for mange kræfter i at regne på det, før vi har fået en be- eller afkræftelse fra spørger :)

Svar #6
10. marts 2016 af YungMud (Slettet)

Hej!! Tusind tak for hjælpen, det sætter jeg pris på. Jeg prøver lige at konferere med min lærer i morgen :)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.