Fysik

Differentialregning

24. marts 2016 af BMB15 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg sidder og forebereder opgaver til fysik og kan ikke se hvordan jeg skal differentiere dette i forhold til x (se vedhæftede billede)

Håber nogen kan hjælpe.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-24 kl. 15.29.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2016 af mathon

Du har
$f(x,t)=-\frac{1}{4}\cdot \frac{x\cdot e^{-\frac{1}{4}\cdot \frac{x^2}{D\cdot t}}}{D\cdot t\cdot \sqrt{\pi D\cdot t}}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=\left (\frac{x^2}{8\sqrt{\pi }(d t)^{\frac{5}{2}}}-\frac{1}{4\sqrt{\pi }(d t)^{\frac{3}{2}}} \right )\cdot e^{\frac{-x^2}{4 d t}}$

$\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{e^{\frac{-x^2}{4 d t}} \left ( 6 d t-x^2 \right )x}{16d^2t^3\cdot \sqrt{d\pi t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. marts 2016 af SuneChr

Indfør hjælpefunktionerne

$g\left ( x \right )=e^{x}$

$h\left ( x \right )=-\frac{1}{4Dt}\, x^{2}$

$g\, o\, h\left ( x \right )$

$k\left ( x \right )=x$

Benyt så differentiation af sammensat funktion og produktet af to funktioner.

$f\left ( x \right )=-\frac{1}{4Dt\sqrt{\pi Dt}}\, x\, e^{-\frac{1}{4Dt}x^{2}}$

Svar #3
24. marts 2016 af BMB15 (Slettet)

Kan godt se at man skal bruge produktreglen og differentiation af en sammensat funktion, men kan ikke se hvor hjælpefunktionerne kommer fra? Er det de indre og ydre funktioner eller?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. marts 2016 af SuneChr

$\left ( k\left ( g\, o\, h \right ) \right )^{'}=k^{'}\left ( g\, o\, h \right )+kh^{'}\left ( g^{'}\, o\, h \right )$

Svar #5
24. marts 2016 af BMB15 (Slettet)

Hvad er goh(x) så lig med?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. marts 2016 af mathon

$f(x,t)=-\frac{1}{4}\cdot \frac{x\cdot e^{-\frac{1}{4}\cdot \frac{x^2}{D\cdot t}}}{D\cdot t\cdot \sqrt{\pi D\cdot t}}$

$f(x,t)=-\frac{1}{4\sqrt{\pi }\cdot (Dt)^{\frac{3}{2}}}\cdot x\cdot e^{-\frac{1}{4Dt}\cdot x^2}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{1}{4\sqrt{\pi }\cdot (Dt)^{\frac{3}{2}}}\cdot\left ( 1\cdot e^{\frac{-x^2}{4Dt}}+x\cdot e^{\frac{-x^2}{4Dt}}\cdot \left ( -\frac{2x}{4Dt} \right ) \right )$

$\frac{\partial f}{\partial x}=e^{\frac{-x^2}{4Dt}}\cdot \left ( \frac{x^2}{8\sqrt{\pi }(Dt)^{\frac{5}{2}}}-\frac{1}{4\sqrt{\pi }(Dt)^{\frac{3}{2}}} \right )$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.