Matematik
Opgave med optimering og bestemmelse af f(x) og f'(x) ud fra graf
http://mateksb.datx.dk/opgaveb.pdf
Opgave 13
Figuren viser en model af en lukket rende. Rendens længde benævnes l(målt i dm) og rendens bredde samt højde benævnes x(målt i dm). Renden kan rumme 10 dm3. Det oplyses, at rendens volume V og overfladeareal O udtrykt ved x og l er bestemt ved
V=1/2*l*x2 og O=(3+√5)*x*l+2*x2
Min løsning
renden kan rumme 10 dm3, dvs. V=10dm3
10dm3=0,5*l*x2
l=20/x2
Erstatter l med 20/x2 i udtrykket for overfladearealet
O=(3+√5)*x*20/x2*2+x2
O'=0 for at finde den x-værdi, der giver det mindst mulige overfladeareal
Løser O'=0 ved hjælp af wordmat
x=4,71
Når rendens højde og bredde er 4,71, har randen det mindst mulige overfladeareal
Er det korrekt udregnet?
Hvordan løser jeg opgave 6?
Tusind tak på forhånd
Svar #1
12. april 2016 af peter lind
Metoden er korrekt.
Både f(x) og f'(x) findes på grafen. Du skal så undersøge om hvilket forløb af de 3 kurver der svarer til det. Det nemmeste er at se på lokale maksimum og minimum. Der hvor en kurve har lokal maksimum eller minimum skal der være en anden kurve, der skærer x-aksen hvis den pågældende kurve er f(x). Desuden får du brug for at hvis f(x) er voksende er f'(x) > 0
Skriv et svar til: Opgave med optimering og bestemmelse af f(x) og f'(x) ud fra graf
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.