Matematik
Opgave med log, maksimum og bestem v som funktion af r
Sammenhængen mellem maksimal relativ væksthastighed V(målt i døgn) og kropsmasse(målt i gram for flercelled vekselvarme dyr er givet ved
log(v)=-1,64-0,27*log(M)
a) Bestem V, når M=3000
Løser vha. wordmat
v=0,00049
b)
Bestem V som en funktion af M
log(V)=-1,64-0,27*log(M)
10log(V)=10-1,64*10-0,27*log(M) 10 og log går ud med hinanden
V=10-1,64*10-0,27*M
Opgave 2
f(x)=ln(x)-3x x>0
Gør rede for, at f har et maksimum, og bestem dette maksimum
Maksimum findes ved f'(x)=0
x 0,2 0,3333 0,4
f'(x) + 0 -
Grafen starter ud med at vokse og rammer maksimum i x=0,3333 for derefter at aftage
En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver ende af en cylinder. Radius i halvkuglerne er lig med cylinderens radius. For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm2 , gælder, at 2πrh+4πr2=4 og V=πr2h-4/3πr3
hvor r (dm) er radius i både cylinderen og halvkuglerne, h (dm) er cylinderens højde, og V (dm3 ) er metalgenstandens rumfang. a) Bestem V som funktion af r
2πrh+4πr2=4
r isoleret giver r=√4/2πh+4π
Jeg indsætter udtrykket for r i funktionen for V
V=π*(√4/2πh+4π)2*h-4/3*π*√(4/2πh+4π)3
Jeg er lidt usikker på disse opgaver, så det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge dem igen
Tusind tak
Svar #1
14. april 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)
I b) har du
10log(V)=10-1,64*10-0,27*log(M) <=>
10log(V) = 10-1,64 * (10log(M))-0,27 <=>
V = 10-1,64 * M-0,27 <=>
V = 0,0229 * M-0,27
Den med metalgenstanden:
Du skal eliminere h i formlen for V.
2πrh+4πr2=4 <=>
h = (4 - 4πr2)/(2πr) <=>
h = (2 - 2πr2)/(πr)
som man så indsætter i udtrykket for V
V = πr2(2 - 2πr2)/(πr) - 4/3πr3 <=>
V = r(2 - 2πr2) - 4/3πr3 <=>
V = 2r - 2πr3 - 4/3πr3 <=>
V = 2r - 10/3πr3
Svar #2
14. april 2016 af AskTheAfghan
del 1) Ikke korrekt.
del 2) Ikke korrekt. Benyt at y log(b) = log(by).
del 3) OK. Det er nok bedst at bruge 1/3 i stedet for 0.3333.
del 4) Ikke korrekt. Du skal bestemme V(r) i denne sammenhæng.
Vi har 2πrh+4πr2 = 4, så h = 2(1 - πr2)/πr. Derved fås
V(r) = πr2[2(1 - πr2)/πr] - 4/3πr3 = r(2 - (10/3)πr2).
Skriv et svar til: Opgave med log, maksimum og bestem v som funktion af r
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.