Pendul - Energibevarelse?

½ω² skal i virkleigheden være ½I*ω², hvor I er inertimomentet og ω er vinkelhastigheden. Det er formlen for den kinetiske energi, når det drejer sig om drejende systemer . Det  andet led vedrører en konstant kraft og det sidste er den potentielle energi. Normalt skal der i alle led være nogle konstaner yderligere men systemet er valgt så de bliver 1

Nej. det er Hamilton funktionen

Er du sikker på det? Hamilton funktionen er jo den samlede mekaniske energi, mens Lagrange er er kinetisk energi fratrukket potentiel energi? Kan du forklare, hvordan du ser det er hamilton funktionen?

Jeg kan se der sker noget her hvor den potentielle energi har et negativt fortegn: http://www.lecture-notes.co.uk/susskind/classical-mechanics/lecture-5/simple-pendulum/

Jeg forstår bare ikke deres argumentation med deres udledning kræver U(pi/2)=0, og så har det heller ikke et samlet kraftmoment C i deres system, hvilket jeg har.

I din henvisning har Lagrangefunktionen  -cos(θ) medens Hamiltonfunktionen har +cos(θ), hvilket stemmer overens med at det er en  Hamiltonfunktion

U(π/2) = 0 er blot en fastlæggelse af hvor den potentielle energi er 0. Man kan jo vælge det vilkårligt, gulvet, bordpladen,  ophængningspunktet eller toppen af Mount Everest.

Kraftmomentet indgår jo ikke direkte i hverken Lagrangefunktionen eller Hamiltonfunktionen. Den kan du evt finde ved beregningerne med funktionerne

Hmm kan stadig ikke helt forstå hvordan H funktionen er udledt. Hvis vi har at den potentielleenergi er givet den gravitationelle potentielle energi, hvor vi har højden  , så giver det vel mening, at vi har , men kan ikke se, hvordan vi får den potentielle energi til 

#7

Hmm kan stadig ikke helt forstå hvordan H funktionen er udledt. Hvis vi har at den potentielleenergi er givet den gravitationelle potentielle energi, hvor vi har højden  , så giver det vel mening, at vi har , men kan ikke se, hvordan vi får den potentielle energi til 

Mente selvfølgelig cosinus og ikke sinus

Leddet -C*θ forekommer ikke i det simple pendul. Det må være et ekstra led der er sat på til netop denne opgave. Du skal nok bare betragte det som et eksempel, du kan regne på - med mindre der står noget mere i opgaven om det

Okay tak for det. Tænkte nemlig også det var lidt mærkeligt.

Hvis du skulle have interesse har jeg fundet ud af, at vi har lavet en variabel substitution fra t til tau . Det er derfor, at H ser lidt besynderlig ud ift, hvad man skulle forvente.