Matematik

Overfladeareal af drivhus

19. april 2016 af Soeffi - Niveau: A-niveau

Vedhæftet fil: 77a579c8-1042-4dfd-a618-d36adb03d7ff.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2016 af peter lind

siderne i drivhuset er retvinklede trekanter. Brug at arealet af en retvinklet trekant er ½*produktet af kateterne.

Taget er en rektangel med bredden 5b og længde hypotenusen i de retvinklede trekanter

Svar #2
20. april 2016 af Soeffi

#0. a) Overfladearealet af glasdelen af drivhuset er

$\large 2\cdot \frac{1}{2}\cdot h\cdot b+5\cdot b\cdot \sqrt{h^2+b^2}=h\cdot b+5\cdot b\cdot \sqrt{h^2+b^2}$

Rumfanget af drivhuset er

$\large \frac{1}{2}\cdot h\cdot b\cdot 5\cdot b=\frac{5}{2}\cdot h \cdot b^2$

Da dette skal være 40 m³. Det medfører at

$\large \frac{5}{2}\cdot h \cdot b^2=40\Rightarrow h=40\cdot \frac{2}{5} \cdot b^{-2}\Rightarrow h=\frac{16}{b^2}$

Udtrykket for h indsættes i udtrykket for overfladearealet og man får:

$\large \\\frac{16}{b^2}\cdot b+5\cdot b\cdot \sqrt{(\frac{16}{b^2})^2+b^2}=\frac{16}{b}+5\cdot b\cdot \sqrt{\frac{16^2}{b^4}+b^2}=\\\;\\ \frac{16}{b}+\frac{5\cdot b}{b^2}\cdot \sqrt{16^2+b^6}=\frac{16+5\cdot \sqrt{256+b^6}}{b}$

...hvilket skulle vises.

Svar #3
20. april 2016 af Soeffi

#0. b) Man finder mindste areal af drivhuset (når rumfanget er 40 m³) ved at differentiere overfladearealet med hensyn til b og sætte det lig med 0. Ud fra det b, som man får, findes det mindste overflade-areal og dette tal ganges med 120. Prisen bliver 6.076 kr.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-04-20 kl. 16.07.43.png

Skriv et svar til: Overfladeareal af drivhus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.