Statistik eksamensspørgsmål

Benyt et konkret eksempel. Forslag medicinsk forsøg, valg, forskel mellem to skoler, forskel på piger og drenge i en eller anden forbindelse

#0

Tag evt. test af hvorvidt en terning (eller mønt) er ægte (med hensyn til spil). Start med at sige: Hvis man skal undersøge om en terning er ægte skal man i teorien kaste den 1 million gange for at se om alle antal øjne forekommer lige ofte. Da man ikke kan gøre det i praksis, kan man i stedet kaste den et mindre antal og lave en statistisk test.

Lad os sige, at vi kaster den 100 gange og får 12 seksere i stedet for de 16-17 man ville forvente. Det betyder ikke, at den er uægte - tværtimod vil man netop forvente en afvigelse, der skyldes tilfældigheder.

Spørgsmålet er så, hvor stor må afvigelsen blive, før man ikke længere kan forklare den med tilfældigheder. Her har man så valgt at sige, at man ikke længere kan forklare afvigelsen med tilfældígheder, når sandsynligheden for, at afvigelsen skyldes tilfældígheder er mindre end 5%. De 5% kaldes konfidensintervallet. Man kan også vælge mindre konfidensintervaller.

For at regne sandsynligheden ud skal man have den sandsynlighedsfordeling, som afvigelsen følger. Man har fundet frem til at en χ²-fordeling kan bruges i de fleste tilfælde. (De nærmere omstændigheder for hvornår man kan bruge χ²-fordeling ligger nok uden for pensum med mindre, der er tale om et speciale).

Herefter kan man så gennemgå begreberne i χ²-fordelingen: frihedsgrader, test-værdi og kritisk område. 

Terningundersøgelsen er et eksempel på det som kaldes. Noget observeret sammenlignes med noget forventet. Ud over det findes også uafhængighedstest: to observationer sammenlignes indbyrdes. 

Goodness of fit: der findes en forventet fordeling som testen skal sammenlignes med. Tag igen terningen: dens forventede fordeling er 1/6 af hvert antal øjne eller 16-17 seksere, hvis man slår med terningen 100 gange. Antal frihedsgrader er 5 fordi udfaldene grupperes i 6 dele (1'ere, 2'ere...6'ere) hvorfra der skal trækkes en. Det skyldes at den sdste kan beregnes ud fra den samlede sum. 

Uafhængighed: Her slår man i princippet observationerne sammen for at finde forventningsværdierne. Af den grund bliver antallet af frihedsgrader også mindre. De bliver antal udfald minus en gange antallet af observerede mængder minus en. Udfald er enig-uenig eller enig-uenig-ligegyldig, dvs. enten 2 eller 3. Observerede mængder er grupper af forsøgspersoner, f.eks mænd og kvinder eller forskellige grupper af forsøgsdyr. Frihedsgrader forkortes også DF (degree of freedom).

Se evt. de videoer, som Frividen har:http://www.frividen.dk/matematik/statistik/

Tusind tak :D

#2. Rettelse:...Terningundersøgelsen er et eksempel på det som kaldes Goodness of fit. Noget observeret...

#2

Du kan også sige noget om en-sidede og to-sidede test. Antag at du vil undersøge om terningen slår et for stort antal seksere. Da du kun undersøger om antallet er for stort i forhold til det forventede, er der tale om en en-sidet test. Hvis du vil undersøge om terningen slår et forkert antal seksere, men du ved ikke, om det er for mange eller for få, vil du lave en to-sidet test. Bemærk at χ²-test kun kan være en-sidede.