Friktionskraft og normalkraft

Bilen er påvirket af 4 kræfter motorkraften, tyngdekraften, reaktion fra underlaget samt gnidningskraften- Disse kræfter skal tilsammen give den nødvendige centripetalkraft.Motorkraften er vinkelret på den nødvendige centripetalkraft og skal kun bidrage til at overvinde gnidningskraften modsat bilens køreretning. Motorkraften og den modsatte gnidningskraft kan du altså se bort fra.  Find de forskellige kræfters komposant i den vandrette retning 

#0. I min udgave er der ikke nogen dynamisk gnidningskraft, der virker mod bilens cirkulære bevægelse. Den statiske gnidningskraft der nævnes i opgaven virker for mig at se kun på tværs af bilens bevægelse som vist.

I øvrigt, angående taktikken i den slags opgaver: start med tyngdekraften. Find ud af hvad der ville ske, hvis der ikke var nogen bevægelse og ingen friktion. Indfør derefter friktionen og til sidst bevægelsen.

#3

Formlen for x_max må være forkert. Man har, at centrifugalkraftens og tyngdekraftens komposanter på underlaget fra toppen og nedad tilsammen trækker modsat gnidningskraften.

Summen af centrifugalkraftens og tyngdekraftens komposanter fra top mod bund er F_Ω·sin(θ) + F_T·cos(θ). Ved v_max skal denne sum være lig med F_G = μ_s·F_N = μ_s·(m·g·sin(θ) - m·v²·cos(θ)/(L·sin(θ))). Det giver ligningen:

m·v_max²·sin(θ)/(L·sin(θ)) + m·g·cos(θ) = μ_s·(m·g·sin(θ) - m·v_max²·cos(θ)/(L·sin(θ))) ⇒

v_max²/L + g·cos(θ) = μ_s·(g·sin(θ) - v_max²·cos(θ)/(L·sin(θ))) ⇒

v_max²/L + μ_s·v_max²·cos(θ)/(L·sin(θ)) = μ_s·g·sin(θ) - g·cos(θ) ⇒

v_max²·(1/L)·(1 + μ_s·cos(θ)/sin(θ)) = g·(μ_s·sin(θ) - cos(θ)) ⇒

v_max² = L·g·(μ_s·sin(θ) - cos(θ))/(1 + μ_s·cos(θ)/sin(θ)) ⇒

v_max = √[L·g·(μ_s·sin(θ) - cos(θ))/(1 + μ_s·cos(θ)/sin(θ))]

Jeg synes at opgaven er lidt svær jeg vender tilbage når jeg har fået den løst. Tak for hjælpen. 

Her er facit til opgaven. 

#7 Dvs. mit svar (#4) var rigtigt: (jeg var ellers i tvivl)

v_max = √[L·g·(μ_s·sin(θ) - cos(θ))/(1 + μ_s·cos(θ)/sin(θ))] = 

Mange tak for svaret.