Fysik

Fart og radius

13. maj 2016 af Linda95 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der nogen der har en idé om hvordan jeg kan læse disse to opgaver.

Jeg kan komme frem til i den anden delopgave til en radius på 51m men det er ikke korrekt.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-05-13 kl. 00.07.27.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. maj 2016 af Soeffi

#0

a) Farten mindskes fordi a·v < 0.

b) Du skal finde centripetalkraften og bruge formlen F = m·v²/r. Centripetalkraftem får du ved at finde a's projektion på tværvektoren til v.

Svar #2
13. maj 2016 af Linda95 (Slettet)

Hvorfor gælder a*v?

Og kan du hjælpe med at finde a's projektion har prøvet en del med den opgave.

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj 2016 af mathon

$\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 7{,}0\\ 8{,}0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2{,}0\\ 1{,0} \end{pmatrix}=-14+8=-6$

$\overrightarrow{v}^2=7{,}0^2+8{,}0^2=113$

$\overrightarrow{a}$ ' s projektion på $\overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{a}_v=\frac{\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{v} \right |^2}\cdot \overrightarrow{v}=\frac{-6}{113}\cdot\begin{pmatrix} 7{,0}\\8{,}0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{42}{113}\\ -\frac{48}{113} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. maj 2016 af Soeffi

#2. Du skal dels finde a's projektion på v (spørgsmål 1), dels finde a's projektion på v-hat (spørgsmål 2).

Hvis a's projektion på v peger modsat v, vil der ske en mindskning af |v|.

a's projektion på v-hat giver a_c, som er den komposant af accelerations-vektoren, som peger mod centrum. Det er den centripetale acceleration.

Vedhæftet fil:01.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. maj 2016 af mathon

$\overrightarrow{a}$ 's projektion på $\widehat{\overrightarrow{v}}$ er $\overrightarrow{a}_c$

$\overrightarrow{a}\cdot \widehat{\overrightarrow{v}}=\begin{pmatrix} -2{,}0\\ 1{,}0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -8{,}0\\ 7{,}0 \end{pmatrix}=16{,}0+7{,}0=23{,}0$

$\overrightarrow{a}_c=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \widehat{\overrightarrow{v}}}{\widehat{\left |\overrightarrow{v} \right |^2}}\cdot \widehat{\overrightarrow{v}}=\frac{23{,}0}{113}\cdot \begin{pmatrix} -8{,}0\\ 7{,}0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{184}{113}\\ \; \; \; \frac{161}{113} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. maj 2016 af mathon

$\left | \overrightarrow{a}_c \right |=\sqrt{\left ( \frac{-184}{113} \right )^2+\left ( \frac{161}{113} \right )^2}=\frac{23}{\sqrt{113}}$
og
$\left | \overrightarrow{a}_c \right |=\frac{\left |\overrightarrow{v} \right |^2}{r}=\frac{\overrightarrow{v}^2}{r}$

$r=\frac{\overrightarrow{v}^2}{\left | \overrightarrow{a}_c \right |}=\frac{113}{\frac{23}{\sqrt{113}}}=\frac{113 \sqrt{113} }{23}=52{,}23$

Svar #7
13. maj 2016 af Linda95 (Slettet)

Mange tak for hjælpen! :)

Skriv et svar til: Fart og radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.